人教版九年级上对接中考知识点复习专项计划——图形的旋转

更新时间：2022-09-27 浏览次数：66 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2021九上·淮滨月考) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将△ABC绕旋转中心旋转某个角度后得到△A'B'C'其中点A，B，C的对应点是点A'，B'，C'，那么旋转中心是（）

A . 点Q B . 点P C . 点N D . 点M

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2. (2021九上·温岭期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·黔西南期末) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A'B'C′，则点P的坐标是（）

A . （4，5） B . （4，4） C . （3，5） D . （3，4）

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4. (2021九上·海淀期中) 如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将 $\text{[math]}$ 旋转，得到 $\text{[math]}$ ，则旋转中心是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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二、填空题

5. (2021九上·丰台期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，则旋转的角度是．

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6. (2021九上·莒县月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．

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7. (2021九上·阳信期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 自由转动，设两个正方形重叠部分（阴影）的面积为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是．

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8. (2021九上·陵城期中) 如图，在正方形ABCD中，AB=8，点M在CD边上，且DM=2，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．

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9. (2021九上·互助期中) 在如图所示的正方形网格中， $\text{[math]}$ 绕某点旋转一定的角度，得到 $\text{[math]}$ ，则旋转中心可能是A，B，C，D中的点．

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三、作图题

10. (2021九上·崇阳月考) 如图，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．

⑴画出△ABC关于原点成中心对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点C₁的坐标；

⑵画出将△A₁B₁C₁绕点C₁按顺时针方向旋转90°所得的△A₂B₂C₁ ，并写出点A₂坐标．

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11. (2022·舟山开学考) 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，请按下列要求画图：
1. （1）将 $\text{[math]}$ 先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点O成中心对称，画出 $\text{[math]}$ ．
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四、综合题

12. (2021九上·江城期末) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转一个角度α后得到△DBE，点A，C的对应点分别为点D，E．
1. （1）如图1，若点D恰好落在边BC的延长线上，连接CE，求∠DEC的度数．
2. （2）如图2，若α＝60°，F为BD的中点，连接CD，CF，EF，请判断四边形CDEF是什么特殊的四边形，并说明理由．
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13. (2021九上·宜春期末) 如图
1. （1）问题发现：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，当 $\text{[math]}$ 旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．则：
  ① $\text{[math]}$ 的度数为；
  ②线段BE，CE与AE之间的数量关系是．
2. （2）拓展研究：如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点A，D，E在同一直线上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长度．
3. （3）探究发现：图1中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索 $\text{[math]}$ 的度数，直接写出结果，不必说明理由．
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14. (2021九上·吉林期末) 如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 时，在图②中补充图形，并直接写出 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转一周的过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请你利用图③证明，若不成立请说明理由；
3. （3）将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转一周的过程中，当A，D，E三点在同一条直线上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．
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15. (2021九上·大同期末) 综合与实践
问题情境：
数学活动课上，同学们将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在边AB上，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点D．
特例分析：
1. （1）如图1，若点D与点A重合，请判断线段AC与BC之间的数量关系，并说明理由；
  探索发现：
2. （2）如图2，若点D在线段CA的延长线上．且 $\text{[math]}$ ，请判断线段AD与 $\text{[math]}$ 之间的数最关系，并说明理由．
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16. (2021九上·莲池期末) 如图，已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转一个 $\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 位置，连接BD，CE交于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若四边形ABFE为菱形，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，直接写出CF的值．
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17. (2021九上·鲅鱼圈期中) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连接AD、BE．
1. （1）如图①，当点B、C、D在同一条直线上时，则 $\text{[math]}$ 度；
2. （2）将图①中的 $\text{[math]}$ 绕着点C逆时针旋转到如图②的位置，求证： $\text{[math]}$ ．
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18. (2021九上·蒙阴期中)
1. （1）如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点(不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合)，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试探索线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系，并证明你的结论．
2. （2）如图②，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，试探索线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系，并证明你的结论．
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19. (2021九上·北镇期中) 四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，E是对角线BD上的一个动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转120°得到线段AF，连接EF，DF．
1. （1）如图1，求∠BDF的度数；
2. （2）如图2，当DB＝3DF时，连接EC，求证：四边形FECD是矩形；
3. （3）若G为DF中点，连接EG，当线段BD与DF满足怎样的数量关系时，四边形AEGF是菱形，并说明理由．
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20. (2021九上·商河期末) 如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．易证：CE＝CF．
1. （1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°．试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．
2. （2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：
  ①如图2，在四边形ABCD中∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD＝α，∠ECG＝β，试探索当α和β满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．
  ②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图3）．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．
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21. (2021九上·河东期末) 将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，其中点E与点B，点G与点D分别是对应点，连接BG．
1. （1）如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，BG与CE交于点H，连接BE．
  ①求证：BE平分∠AEC．
  ②取BC的中点P，连接PH，求证：PH $\text{[math]}$ CG．
  ③若BC＝2AB＝2，求BG的长．
2. （2）若点A，E，D第二次在同一直线上，BC＝2AB＝4，直接写出点D到BG的距离．
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22. (2021九上·龙江期末) 已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC．
1. （1）（初步感知）特殊情形：如图①，若点D，E分别在边AB，AC上，则DBEC．（填＞、＜或＝）
2. （2）发现证明：如图②，将图①中△ADE的绕点A旋转，当点D在△ABC外部，点E在△ABC内部时，求证：DB＝EC．
3. （3）条直线上，则∠CDB的度数为；线段CE，BD之间的数量关系为．
4. （4）如图④，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点C、D、E在同一直线上，AM为△ADE中DE边上的高，则∠CDB的度数为；线段AM，BD，CD之间的数量关系为．
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23. (2021九上·莒县月考) （探索发现）如图①，四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD、BC上，且 $\text{[math]}$ ，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图①，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点D与点B重合，得到 $\text{[math]}$ ，连接AM、AN、MN．
1. （1）试判断DM，BN，MN之间的数量关系，并写出证明过程．
2. （2）如图②，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接MN，请写出MN、DM、BN之间的数量关系，并写出证明过程．
3. （3）如图③，在四边形ABCD中，AB=AD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点N，M分别在边BC，CD上， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段BN，DM，MN之间的数量关系．
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24. (2021九上·台州期中) 如图，把长方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到长方形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF．
1. （1）若∠BAE=50°，求∠DGF的度数；
2. （2）求证：DF = DC；
3. （3）若S_△ABE+S_△DFG = $\text{[math]}$ S_△ADG ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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