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山东省济南市商河县2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2022-03-18 浏览次数：106 类型：期末考试

一、单选题

1. (2017九上·罗湖期末) 有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）

A . 7.8米 B . 3.2米 C . 2.30米 D . 1.5米

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5. (2020九上·苏州期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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6. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点A(−2，m)，B(−1，n)，则m，n的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . m＜n C . m=n D . 无法确定

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7. 如图，正方形ABCD的边长为7，在各边上顺次截取 $\text{[math]}$ ，则四边形EFGH的面积为（）．

A . 20 B . 25 C . 30 D . 35

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8. 二次函数 $\text{[math]}$ 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）

A . 向下、直线x= $\text{[math]}$ 、（ $\text{[math]}$ ， 5） B . 向上、直线x= $\text{[math]}$ 、（ $\text{[math]}$ ， 5） C . 向上、直线x=4、（4， $\text{[math]}$ ） D . 向上、直线x=4、（4，5）

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9. 已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）

A . △CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等 B . △CDE与△ABF全等，且周长都为10cm C . △CDE与△ABF全等，且周长都为5cm D . △CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定

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10. 如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角 $\text{[math]}$ ，测量这栋高楼底部的俯角 $\text{[math]}$ ，热气球与高楼的水平距离为 $\text{[math]}$ 米，则这栋高楼的高BC为（）米．

A . 45 B . 60 C . 75 D . 90

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11. (2020·遵化模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在第一象限．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线x＝1，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在正方形网格中，四边形ABCD为菱形，则 $\text{[math]}$ 等于．

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15. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有一个根是2，则另一个根为．

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16. 两个相似多边形的周长之比为2，面积之比为m，则m为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．

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18. 矩形纸片ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将纸片折叠，使点B落在边CD上的 $\text{[math]}$ 处，折痕为AE．延长 $\text{[math]}$ 交AB的延长线于M，折痕AE上有点P，下列五个结论中正确的是．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2021九上·铁西期末) 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE．

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21. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．请用列表法或画树状图法求出点（x，y）落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的概率．

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22. 如图，已知点C、D在线段AB上，且AC=4，BD=9，△PCD是边长为6的等边三角形．
1. （1）求证：△PAC∽△BPD；
2. （2）求∠APB的度数．
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23. 一种竹制躺椅如图①所示，其侧面示意图如图②③所示，这种躺椅可以通过改变支撑杆CD的位置来调节躺椅舒适度，假设AB所在的直线为地面，已知 $\text{[math]}$ ，当把图②中的支撑杆CD调节至图③中的 $\text{[math]}$ 的位置时， $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 变为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）你能求出调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少吗？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
2. （2）已知点O为AE的一个三等分点，根据人体工程学，当点O到地面的距离为26cm时，人体感觉最舒适．请你求出此时枕部E到地面的高度．
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24. 工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形，（厚度不计）
1. （1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；
2. （2）并求长方体底面面积为12dm²时，裁掉的正方形边长多大？
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25. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这两个函数的表达式：
2. （2）根据图象，直接写出满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围；
3. （3）连接OA，OB，求 $\text{[math]}$ 的面积；
4. （4）点P在线段AB上，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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26. 如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．易证：CE＝CF．
1. （1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°．试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．
2. （2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：
  ①如图2，在四边形ABCD中∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD＝α，∠ECG＝β，试探索当α和β满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．
  ②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图3）．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．
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27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于 $\text{[math]}$ 点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
1. （1）求这个二次函数的表达式．
2. （2）连结PO、PC，并把 $\text{[math]}$ 沿CO翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ ，那么是否存在点P，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在请说明理由．
3. （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
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