初中-数学-手动搜题-在线组卷

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1. (2026·南山模拟) 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知等
腰直角三角形纸片ABC和ADE中， $\text{[math]}$ 90°.
1. （1）【初步感知】
  如图1，纸片ADE绕点A逆时针旋转60°，连接CE，CD，证明：CD平分∠ACE；
3. （2）【深入探究】
  在（1）条件下，如图2，延长ED交BC于F，求BF的长；
5. （3）【拓展延伸】
  在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由.
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1. (2026·南山模拟) 若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.
1. （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
3. （2）已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 其中y₁的图象经过点P（1，1），y₂与y₁为“同簇二次函数”.
  ①求m的值及函数y₂的表达式；
  ②如图，点A和点C是函数y₁图象上的点，点B和点D是函数y₂图象上的点，且都在对称轴右侧，若AB∥CD∥x轴，BC⊥AB，求 $\text{[math]}$ 的值（只需直接写出答案）.
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1. (2026·南山模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为弧BC的中点，连接AC、BC、AD，AD与BC相交于点H，过点D作直线DG∥BC，交AC的延长线于点G.
1. （1）求证：DG是⊙O的切线；
3. （2）若弧AC=弧BD，CG=2，求阴影部分的面积.
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1. (2026·南山模拟) 某企业研制出一种新型科技产品，每件产品的成本为2400元，在该产品试销期间，为促销，企业决定：商家一次性购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次性购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；且商家一次性购买该产品不能超过60件.
1. （1）商家一次性购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?
3. （2）设商家一次性购买这种产品x件，该企业所获的利润为y元.在企业规定范围内，商家购买多少件时，企业可获得最大利润?最大利润是多少?
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1. (2026·南山模拟) 学校为探究辅助学习工具的反馈，从七、八年级各随机抽取20名学生进行使用满意度评分，随后将评分进行整理、描述和分析（评分为百分制且为整数，均不低于60分，用x表示，共分四组：A.；B.；C.；D.），下面给出了部分信息：七年级20名学生评分在B组的数据为：80，83，84，85，87，88，88，89八年级20名学生的评分是：65，68，70，72，74，76，78，80，82，82，84，86，86，86，88，90，92，93，94，94
七、八年级所抽取学生使用满意度评分统计表
年级
七年级
八年级
平均数
82
82
中位数
α
83
众数
78
b
七年级所抽取学生使用满意度评分扇形统计图
1. （1）上述图表中，，；
3. （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对辅助学习工具的满意度更高?请说明理由（写出一条理由即可）；
5. （3）若该校七年级有600人，八年级有500人，请估计该校七、八年级所有学生中评分达到“非常满意”（不低于90分）的总人数.
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1. (2026·南山模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ 其中x满足 $\text{[math]}$

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1. (2026·南山模拟) 计算： $\text{[math]}$

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1. (2026·南山模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，点D为AC边上一点，连接BD，将△ABD沿BD折叠.点A落至点E处，连接BE、CE，线段BE交AC边于点F，若EC∥BD.且 $\text{[math]}$ 则BC=.

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1. (2026·南山模拟) 如图是一个矩形足球球场，AB为球门，CD⊥AB于点D，AB=a米.某球员沿CD带球向球门AB进攻，在Q处准备射门.已知BD=3a米，QD=3a米.已知对方门将伸开双臂后，可成功防守的范围大约为0.25a米，此时门将站在张角∠AQB内，双臂伸开MN且垂直于AQ进行防守，刚好能成功防守，则BN的长为米.

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1. (2026·南山模拟) 密度计是一种重要的密度分析仪表，用于连续测量液体的密度，进而可以计算液体浓度、固液比等工艺参数，广泛应用于化工生产装置中，其检测精度和稳定性直接影响到产品质量.如图，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm³）的函数，其函数关系的部分对应值如下表（ρ>0）：
密度ρ（g/cm³）
1
2
3
4
…
高度h（cm）
18
9
6
4.5
…
当液体密度 $\text{[math]}$ 时，浸在液体中的高度h=cm.

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