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1. 如图
1. （1）如图①，AB∥CD ，点E ， F分别在直线CD ， AB上，∠BEC＝3∠BEF ，过点A作AG⊥EF交EF于点G ， FK平分∠AFE ，交CD于点H ， AK平分∠PAG ， FK与AK交于点K.
  ①∠AKF＝ ▲ ；
  ②若∠FAG＝ $\text{[math]}$ ∠BEF ，求∠FBE的度数．
2. （2）如图②，将②中确定的△BEF绕着点F以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t s，△AFG保持不变，当边BF与射线FA重合时停止，则在旋转过程中，△BEF的边BE所在的直线与△AFG的某一边所在的直线垂直，求此时t的值.
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2. 已知“两点之间，线段最短”，我们经常利用它来解决两线段和的最小值问题．
1. （1）【实践运用】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马问题．如图①所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河岸饮马后，再到B点宿营，请问怎样走才能使总的路程最短？画出最短路径并说明理由．
2. （2）【拓展延伸】如图②，点P ， Q是△ABC的边AC ， AB上的两个定点，请同学们在BC上找一点R ，使得△PQR的周长最短（要求：尺规作图，不写作图过程，保留作图痕迹).
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3. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
1. （1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝，∠3＝．
2. （2）请你猜想：当两平面镜a ， b的夹角∠3＝ ▲ °时，可以使任何射到平面镜a上的光线m ，经过平面镜a ， b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？
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4. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A ， B均在格点上，按要求在给定的网格中画图．
　　　　　　　　
1. （1）已知点O在格点上，在图①中画出线段AB关于点O中心对称的线段CD（A对应C)；
2. （2）已知点P在格点上，在图②中画出线段AB绕点P逆时针旋转90°后得到的线段EF（A对应E)；
3. （3）在图③中，找格点G ， H ，使四边形ABGH既是轴对称图形，又是中心对称图形.
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5. 如图，已知下列图形均为轴对称图形，请仅用无刻度的直尺，准确地画出它们的一条对称轴（不写作法，保留作图痕迹).
　　　　

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6. 已知四边形ABCD和点O ，作四边形A^'B^'C^'D^' ，使它和已知四边形ABCD关于点O对称．（不写作法，保留作图痕迹)

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7. 如图，已知村庄A ， B分别在道路CA ， CB上，请用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法)．
1. （1）作∠ACB的平分线和线段AB的垂直平分线，两线交于点D；
2. （2）在（1）作图的基础上，连接AD ， BD ，过点D作DE⊥CA ， DF⊥CB ，垂足分别为点E和点F. 见解析
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8. 如图，已知线段AB与直线BC的夹角∠ABC＝75°，点D是直线BC上的一个动点，平移线段AB ，使点B移到点D的位置，得到线段DE ，连接BE ，再将△BDE沿BE折叠，使点D落在F处，若BF平分∠ABE ，则∠BED＝.

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9. 如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝30°，△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∠E＝30°，且边AB与AD重合，将△ADE绕点A以每秒5°的速度按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，边DE与边AC平行.

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10. 如图，AB＝4 cm，BC＝5 cm，AC＝2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（0＜a＜5)，得到△DEF ，连接AD ，则阴影部分的周长为cm.

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