天津市河东区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-03-02 浏览次数：97 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020九上·沭阳月考) 方程x²=x的解是（　　）

A . x=1 B . x=0 C . x₁=1，x₂=0 D . x₁=﹣1，x₂=0

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2. 方程（x+1）（x+2）＝0化为一般形式后，常数项为（）

A . 6 B . ﹣8 C . 2 D . ﹣4

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3. 点P（3，﹣2）关于原点O的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . （3，﹣2） B . （﹣3，2） C . （﹣3，﹣2） D . （2，3）

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4. 下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2020九上·达拉特旗月考) 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向上 B . 对称轴是x=-3 C . 当x>-4 时，y随x的增大而减小 D . 顶点坐标为（-2，-3）

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6. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠CDB＝30°，BC＝4.5，则AB的长度为（）

A . 6 B . 3 C . 9 D . 12

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8. (2021九上·越城期中) 下列说法正确的是（）

A . 掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是 $\text{[math]}$ B . 某种彩票中奖的概率是 $\text{[math]}$ ，那么买10000张这种彩票一定会中奖 C . 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同 D . 通过大量重复试验，可以用频率估计概率

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9. (2021·黄石) 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中 $\text{[math]}$ 点的坐标是 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，则旋转后点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若点A（﹣3，y₁），B（2，y₂），C（5，y₃）都在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （a为常数）的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₁＜y₃＜y₂ C . y₂＜y₃＜y₁ D . y₃＜y₂＜y₁

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11. 反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 与一次函数y＝x﹣2在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，有下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的最大值为3；④方程 $\text{[math]}$ 有实数根．其中正确的为（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④

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二、填空题

13. 若m是方程2x²﹣3x﹣2＝0的一个根，则﹣6m²+9m﹣13的值为．

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14. 一个袋中有形状材料均相同的白球2个、红球3个，任意摸一个球是红球的概率．

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15. 如图，半径为2的 $\text{[math]}$ 与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD的长为．

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16. 抛物线y＝﹣x²+2x﹣1的图象与x轴交点的个数是．

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17. 有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程ax²﹣2（a﹣1）x+（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且使反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象分布在一、三象限的概率是．

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18. 如图，点C是半圆 $\text{[math]}$ 上一动点，以BC为边作正方形BCDE（使 $\text{[math]}$ 在正方形内），连OE，若AB＝4cm，则OE的最大值为cm．

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三、解答题

19. 解方程：
1. （1） x²﹣3x＝0；
2. （2） 2x（3x﹣2）＝2﹣3x．
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20. (2021九上·上城期中) 随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式.在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付.
1. （1）请用列表法或画树状图法，求两位老师所有可能出现的支付方式；
2. （2）求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率.
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21. 如图，BE是 $\text{[math]}$ 的直径，点A和点D是 $\text{[math]}$ 上的两点，过点A作 $\text{[math]}$ 的切线交BE延长线于点C．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AC的长．
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22. (2018九上·巴南月考) 已知二次函数y=ax²+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5).
1. （1）试确定此二次函数的解析式；
2. （2）请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？
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23. 某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中 $\text{[math]}$ ，且x为整数）
1. （1）直接写出y与x的函数关系式；
2. （2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？
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24. 将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，其中点E与点B，点G与点D分别是对应点，连接BG．
1. （1）如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，BG与CE交于点H，连接BE．
  ①求证：BE平分∠AEC．
  ②取BC的中点P，连接PH，求证：PH $\text{[math]}$ CG．
  ③若BC＝2AB＝2，求BG的长．
2. （2）若点A，E，D第二次在同一直线上，BC＝2AB＝4，直接写出点D到BG的距离．
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25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c，与y轴交于点A，与x轴交于点E、B．且点A（0，5），B（5，0），点P为抛物线上的一动点．
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）如图，过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，若点P在AC的上方，作PD平行于y轴交AB于点D，连接PA，PC，当S_{四边形APCD}＝ $\text{[math]}$ 时，求点P坐标；
3. （3）设抛物线的对称轴与AB交于点M，点Q在直线AB上，当以点M、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标．
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