山西省大同市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-02-24 浏览次数：93 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 任意购买一张电影票，座位号是奇数 B . 抛一枚硬币，正面朝上 C . 五个人分成四组，这四组中有一组必有2人 D . 打开电视，正在播放动画片

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 无实数根

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5. 古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线利用数学原理，来测量金字塔的高度．如图，在某一时刻，测得木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，同时测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．在解决这个问题的过程中，主要运用的数学知识是（）

A . 图形的轴对称 B . 图形的平移 C . 图形的旋转 D . 图形的相似

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6. 如图，已知太原南站某自动扶梯AB的倾斜角为31°，自动扶梯AB的长为15 m，则大厅两层之间的高度BC为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列说法正确的是（）

A . 图象位于第一、三象限 B . 点（2，6）在该函数图象上 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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8. (2016·云南)
如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）

A . 15 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . 5

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9. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 的弦DC的延长线与AB的延长线相交于点P， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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12. (2021九上·南溪期中) 如图，某小区车库出入口的栏杆短臂 $\text{[math]}$ 长1m，长臂 $\text{[math]}$ 长8m，当短臂外端 $\text{[math]}$ 下降0.5m时，长臂外端 $\text{[math]}$ 升高.

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13. (2021九上·咸安月考) 合作小组的4位同学在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则B坐在2号座位的概率是．

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14. (2016九上·宜春期中) 如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．

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15. 如图，点O是 $\text{[math]}$ 的AB边上一点， $\text{[math]}$ ，以OB长为半径作 $\text{[math]}$ ，与AC相切于点D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为．

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三、解答题

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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17. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A（1，3），B（3，n）两点，与两坐标轴分别相交于点P，Q，过点B作 $\text{[math]}$ 于点C，连接OA．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）求四边形ABCO的面积．
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18. 如图1是一间安装有壁挂式空调的卧室的一部分，如图2是该空调挂机的侧面示意图．已知空调挂机底部BC垂直于墙面CD，且当导风板所在的直线AE与竖直直线AB的夹角α为42°时，空调风刚好吹到床的外边沿E处， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，床铺 $\text{[math]}$ ，求空调机的底部位置距离床的高度CD．（结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. 小军准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形，设其中一个正方形的边长为x cm，这两个正方形的面积之和为 $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：
1. （1）另一个正方形的边长为cm（用含x的代数式表示）；
2. （2）要使这两个正方形的面积之和等于 $\text{[math]}$ ，小军应怎么剪？
3. （3）小华对小军说：“这两个正方形的面积之和的最小值为 $\text{[math]}$ ． ”他的说法符合题意吗？请说明理由．
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20. 太原是国家历史文化名城，有很多旅游的好去处，周末哥哥计划带弟弟出去玩，放假前他收集了太原动物园、晋祠公园、森林公园、汾河湿地公园四个景点的旅游宣传卡片，这些卡片的大小、形状及背面完全相同，分别用D，J，S，F表示，如图所示，请用列表或画树状图的方法，求下列事件发生的概率．
1. （1）把这四张卡片背面朝上洗匀后，弟弟从中随机抽取一张，作好记录后，将卡片放回洗匀，哥哥再抽取一张，求两人抽到同一景点的概率；
2. （2）把这四张卡片背面朝上洗匀后，弟弟和哥哥从中各随机抽取一张（不放回），求两人抽到动物园和森林公园的概率．
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21. 请阅读下面材料，并完成相应的任务；
阿基米德折弦定理
阿基米德（Arehimedes，公元前287—公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．
阿拉伯Al-Biruni（973年—1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是 $\text{[math]}$ 的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦）， $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点，则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即 $\text{[math]}$ ．
这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明 $\text{[math]}$ 的部分证明过程．
证明：如图2，过点M作 $\text{[math]}$ 射线AB，垂足为点H，连接MA，MB，MC．
∵M是 $\text{[math]}$ 的中点，
∴ $\text{[math]}$ ．
…
任务：
1. （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
2. （2）如图3，已知等边三角形ABC内接于 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，连接AD，则 $\text{[math]}$ 的周长是．
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22. 综合与实践
问题情境：
数学活动课上，同学们将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在边AB上，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点D．
特例分析：
1. （1）如图1，若点D与点A重合，请判断线段AC与BC之间的数量关系，并说明理由；
  探索发现：
2. （2）如图2，若点D在线段CA的延长线上．且 $\text{[math]}$ ，请判断线段AD与 $\text{[math]}$ 之间的数最关系，并说明理由．
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23. 综合与探究
如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，B（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C，其顶点为点D，连接AC，BC．
1. （1）求点A，B，D的坐标；
2. （2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第四象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F．若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；
3. （3）设点M是线段BC上的一个动点，过点M作 $\text{[math]}$ ，交AC于点N．点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（ $\text{[math]}$ ）秒，直接写出当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形．
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