2016年云南省中考数学试卷

更新时间：2016-10-20 浏览次数：1270 类型：中考真卷

一、填空题

1. |﹣3|=．

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2.
如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=．

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3. 因式分解：x²﹣1=．

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4. 若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为度．

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5. 如果关于x的一元二次方程x²+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．

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6. 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．

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二、选择题

7. 据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）

A . 2.5434×10³ B . 2.5434×10⁴ C . 2.5434×10^﹣³ D . 2.5434×10^﹣⁴

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8. 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围为（）

A . x＞2 B . x＜2 C . x≤2 D . x≠2

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9. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）

A . 圆柱 B . 圆锥 C . 球 D . 正方体

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10. 下列计算，正确的是（）

A . （﹣2）^﹣²=4 B . $\text{[math]}$ C . 4⁶÷（﹣2）⁶=64 D . $\text{[math]}$

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11. 位于第一象限的点E在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . ﹣2

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12. 某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：
成绩（分）
46
47
48
49
50
人数（人）
1
2
1
2
4
下列说法正确的是（）

A . 这10名同学的体育成绩的众数为50 B . 这10名同学的体育成绩的中位数为48 C . 这10名同学的体育成绩的方差为50 D . 这10名同学的体育成绩的平均数为48

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13. 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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14.
如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）

A . 15 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . 5

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三、解答题

15. 解不等式组 $\text{[math]}$ ．

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16.
如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．

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17. 食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？

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18.
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．
1. （1）求tan∠DBC的值；
2. （2）求证：四边形OBEC是矩形．
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19.
某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
1. （1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；
2. （2）请你补全条形统计图；
3. （3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？
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20.
如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．
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21. 某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．
1. （1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；
2. （2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．
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22.
草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
1. （1）求y与x的函数解析式（也称关系式）
2. （2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
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23. 有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是 $\text{[math]}$ ；
第二个数是 $\text{[math]}$ ；
第三个数是 $\text{[math]}$ ；
…
对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）经过探究，我们发现： $\text{[math]}$
  设这列数的第5个数为a，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，哪个正确？
  请你直接写出正确的结论；
2. （2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于 $\text{[math]}$ ”；
3. （3）设M表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，这2016个数的和，即 $\text{[math]}$ ，
  求证： $\text{[math]}$ ．
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