山东省德州市陵城区2021-2022学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2022-01-14 浏览次数：52 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·余杭月考) 下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　）

A . y＝（x+1）²﹣x² B . y＝ax²+bx+c C . y＝3x²﹣1 D . y＝3x﹣1

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2. 下列疫情防控标识图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD等于（）

A . 36° B . 44° C . 54° D . 56°

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4. 直线 $\text{[math]}$ 经过第一、三、四象限，则抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 1个或2个

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5. (2020九上·夏津期末) 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子 $\text{[math]}$ 恰为水面中心，安置在柱子顶端 $\text{[math]}$ 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过 $\text{[math]}$ 的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的关系式是 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . 柱子 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ B . 喷出的水流距柱子 $\text{[math]}$ 处达到最大高度 C . 喷出的水流距水平面的最大高度是 $\text{[math]}$ D . 水池的半径至少要 $\text{[math]}$ 才能使喷出的水流不至于落在池外

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6. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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7. 如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则旋转角的度数为（）

A . 100° B . 120° C . 110° D . 130°

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8. (2020九上·无锡期中) 若⊙P的半径为4，圆心P的坐标为（-3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）

A . 在⊙P内 B . 在⊙P上 C . 在⊙P外 D . 无法确定

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9. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则△OFC的面积是（）

A . 40cm² B . 20cm² C . 10cm² D . 5cm²

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10. (2021·龙港模拟) 已知二次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ +bx+c的图象经过（﹣1，0）与（5，0）两点，且关于x的方程﹣x²+bx+c+d＝0有两个根，其中一个根是6，则d的值为（）

A . 5 B . 7 C . 12 D . ﹣7

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11. 如图，AB是⊙O的直径，弦MN∥AB，分别过M，N作AB的垂线，垂足为C，D．以下结论：①AC＝BD；② $\text{[math]}$ ；③若四边形MCDN是正方形，则MN＝ $\text{[math]}$ AB；④若M为 $\text{[math]}$ 的中点，则D为OB中点；所有正确结论的序号是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①② D . ①②③④

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12. (2021·南开模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分如图所示，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点的坐标为 $\text{[math]}$ ，给出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$ ；④当-3 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 0时方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则t的取值范围是 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2021九上·岫岩期中) 若y＝（m﹣4）x^|m|^﹣2﹣2x﹣1是关于x的二次函数，则m＝．

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14. 若点A（2m﹣1，2n+5）与点B（4﹣m，1+m）关于原点O对称，则m＝，n＝．

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15. 在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x²＋bx＋1上的两点，b＝；m＝；将抛物线y＝x²＋bx＋1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为．

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16. 如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上点，以点O为圆心， $\text{[math]}$ BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转度时与⊙O相切．

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17. 如图，在正方形ABCD中，AB=8，点M在CD边上，且DM=2，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．

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18. 如图，P是抛物线y＝x²﹣2x﹣3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为．

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三、解答题

19. 已知抛物线C：y＝（x﹣m）²+m+1．
1. （1）若抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围；
2. （2）若m＝﹣2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积．
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20. 在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点在网格线的交点上，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．
1. （1）画出△ABC向上平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁ ，并写出点B的对应点B₁的坐标；
2. （2）画出△A₁B₁C₁绕原点O顺时针旋转90°得到的△A₂B₂C₂ ，并写出点B₁的对应点B₂的坐标．
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21. (2021九上·越城期中) 如图，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于点E、D，连接ED、BE.
1. （1）试判断DE与DC是否相等，并说明理由；
2. （2）如果BD＝2 $\text{[math]}$ ，AE＝2，求⊙O的直径.
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22. 如图， $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度后与 $\text{[math]}$ 重合，且点C在AD上.
1. （1）指出旋转中心；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出旋转的度数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AE的长是多少？为什么？
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23. 在平面直角坐标系中，设二次函数y₁＝ax²+2x+c，y₂＝cx²+2x+a（a，c是实数且ac≠0）．
1. （1）若函数y₁的对称轴是直线x＝1且函数y₁的图象经过点（0，3），求函数y₁的表达式．
2. （2）在（1）的条件下，当﹣1≤x≤0时，y₂的取值范围．
3. （3）设函数y₁和函数y₂的最大值分别为m和n．若m+n＝0，探究实数a，c满足的关系式．
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24. 国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．设销售单价为x（元/件）（x≥24），每天销售利润为y（元）．
1. （1）直接写出y与x的函数关系式为：；
2. （2）若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；
3. （3）若每件小商品的售价不超过36元，求该商场每天销售此商品的最大利润．
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25. 如图，抛物线y＝ax² $\text{[math]}$ 经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．
1. （1）求该抛物线的函数关系表达式；
2. （2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．
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