（探索发现）如图①，四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD、BC上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图①，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，连接AM、AN

1. (2021九上·莒县月考) （探索发现）如图①，四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD、BC上，且 $\text{[math]}$ ，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图①，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点D与点B重合，得到 $\text{[math]}$ ，连接AM、AN、MN．
1. （1）试判断DM，BN，MN之间的数量关系，并写出证明过程．
3. （2）如图②，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接MN，请写出MN、DM、BN之间的数量关系，并写出证明过程．
5. （3）如图③，在四边形ABCD中，AB=AD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点N，M分别在边BC，CD上， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段BN，DM，MN之间的数量关系．

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