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【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数的...

更新时间：2023-08-17 浏览次数：12 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2022·浙江学考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . R D . $\text{[math]}$

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2. (2017·山东) 设函数y= $\text{[math]}$ 的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（　　）

A . （1，2） B . （1，2] C . （﹣2，1） D . [﹣2，1）

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3. (2023·嵊州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象不可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2022·顺义模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·西城模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域的交集为空集，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·嘉兴模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）（ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·安康三模) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·达州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. (2022·九江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·东城模拟) 下列函数中，定义域与值域均为R的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·重庆模拟) 函数 $\text{[math]}$ 定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·北京) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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14. (2020·北京) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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15. (2019·江苏) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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16. (2023·普陀模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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17. (2023·虹口模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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18. (2023·黄浦模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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19. (2022·延庆模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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20. (2022·武昌模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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21. (2022·上海市模拟) 设函数f(x)＝ $\text{[math]}$ (a<0)的定义域为D，若所有点(s，f(t))(s、t∈D)构成一个正方形区域，则a的值为．

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22. (2022高三上·宝山模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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23. (2022高三上·闵行模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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24. (2022·奉贤模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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25. (2022高三上·金山模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是

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三、解答题

26. (2021·湖北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）经过定点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域与值域；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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27. (2021·吕梁模拟) 设 $\text{[math]}$ 为实数，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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28. (2021·怀柔模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2） $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的取值范围.
  条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ；条件③： $\text{[math]}$ .
  
  注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分.
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29. (2020·泰兴模拟) 从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设 $\text{[math]}$ ，五个正方形的面积和为S ．
1. （1）求面积S关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求定义域；
2. （2）求面积S的最小值及此时 $\text{[math]}$ 的值．
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30. (2020·徐州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
1. （1）求实数k的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立.
  （i）求实数a的取值范围；
  
  （ii）证明： $\text{[math]}$ .
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31. (2020·如东模拟) 某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形 $\text{[math]}$ 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，透光区域的面积为S.
1. （1） S关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求出定义域；
2. （2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时，求边AB的长度.
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32. (2020·海南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最值.
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33. (2020·海南模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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34. (2020·普陀模拟) 某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地 $\text{[math]}$ 进行改建.如图所示，平行四边形 $\text{[math]}$ 区域为停车场，其余部分建成绿地，点 $\text{[math]}$ 在围墙 $\text{[math]}$ 弧上，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在道路 $\text{[math]}$ 和道路 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求停车场面积 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并指出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，停车场面积 $\text{[math]}$ 最大，并求出最大值（精确到 $\text{[math]}$ 平方米）.
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35. (2019·西城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是第二象限角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域.

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