陕西省安康市2022届高三下学期理数4月三模试卷

更新时间：2022-05-27 浏览次数：65 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后与原图象重合，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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4. (2022·开封模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·开封模拟) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的中心，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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6. 直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有两个公共点的充要条件为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2022·开封模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式各项系数和为768，则其展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . 70 B . 140 C . 280 D . 112

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 16 B . $\text{[math]}$ C . 48 D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离为．

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15. 已知四面体ABCD中，AC=3，其余棱长均为2，则该四面体外接球的表面积是．

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16. 近年来，人口问题已成为一个社会问题，人口老龄化，新生儿数量减少等问题已对我国的经济建设产生影响．为应对人口问题的挑战，2016年1月1日起全面放开二胎，2021年1月1日起全面放开三胎．下表是2016年～2020年我国新生儿数量统计：
年份x
2016
2017
2018
2019
2020
数量y（万）
1786
1758
1532
1465
1200
研究发现这几年的新生儿数量与年份有较强的线性关系，若求出的回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，说明我国这几年的新生儿数量平均约以每年万的速度递减（结果保留一位小数），这种趋势如果得不到遏制，我国人口形势将会非常悲观．

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三、解答题

17. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数k的值，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是棱 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点M是棱AC上的一点， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．
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19. 常言说“病从口入”，其实手才是罪魁祸首，它担任了病菌与口之间的运输工具．洗手是预防传染病最简便有效的措施之一，保持手的清洁卫生可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．正确的洗手应遵循“七步洗手法”，精简为一句话就是“内外夹弓大立腕”，每一个字代表一个步骤．某学校在开学复课前为了解学生对“七步洗手法”的掌握程度，随机抽取100名学生进行网上测试，满分10分，具体得分情况的频数分布表如下：
得分
4
5
6
7
8
9
10
女生
2
9
14
13
11
5
4
男生
3
5
7
11
10
4
2
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
临界值表：
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）现以7分为界限，将学生对“七步洗手法”的掌握程度分为两类，得分低于7分的学生为“未能掌握”，得分不低于7分的学生为“基本掌握”．完成下面 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有95%的把握认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关？
  
  未能掌握
  基本掌握
  合计
  女生
  男生
  合计
2. （2）从参与网上测试且得分不低于9分的学生中，按照性别以分层抽样的方法抽取10名同学，在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X，求X的分布列与期望．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的半焦距．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若经过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （异于 $\text{[math]}$ ）两点，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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21. (2022·开封模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
2. （2）若直线l和曲线C相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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