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北京东城区2022届高三数学一模试卷

更新时间:2022-04-20 浏览次数:125 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
  • 11. 在的展开式中,常数项为.(用数字作答)
  • 12. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格上小正方形的边长为1,则.

  • 13. 某学校开展“测量故宫角楼高度”的综合实践活动.如图1所示,线段表示角楼的高,为三个可供选择的测量点,点在同一水平面内,与水平面垂直.现设计能计算出角楼高度的测量方案,从以下六组几何量中选择三组进行测量,则可以选择的几何量的编号为.(只需写出一种方案)

    两点间的距离;

    两点间的距离;

    ③由点观察点的仰角

    ④由点观察点的仰角

    .

  • 14. 已知抛物线过点 , 则;若点上,的焦点,且成等比数列,则.
  • 15. 已知函数 , 则不等式的解集为;若恰有两个零点,则的取值范围为.
三、解答题
  • 16. 已知函数.从下列四个条件中选择两个作为已知,使函数存在且唯一确定.
    1. (1) 求的解析式;
    2. (2) 设 , 求函数上的单调递增区间.

      条件①:

      条件②:为偶函数;

      条件③:的最大值为1;

      条件④:图象的相邻两条对称轴之间的距离为

      注:如果选择的条件不符合要求,第(1)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.

  • 17. 如图,在三棱柱中,平面为线段上一点.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若直线与平面所成角为 , 求点到平面的距离.
  • 18. 根据Z市2020年人口普查的数据,在该市15岁及以上常住人口中,各种受教育程度人口所占比例(精确到0.01)如下表所示:

    受教育程度

    性别

    未上学

    小学

    初中

    高中

    大学专科

    大学本科

    硕士研究生

    博士研究生

    0.00

    0.03

    0.14

    0.11

    0.07

    0.11

    0.03

    0.01

    0.01

    0.04

    0.11

    0.11

    0.08

    0.12

    0.03

    0.00

    合计

    0.01

    0.07

    0.25

    0.22

    0.15

    0.23

    0.06

    0.01

    1. (1) 已知Z市15岁及以上常住人口在全市常住人口中所占比例约为85%,从全市常住人口中随机选取1人,试估计该市民年龄为15岁及以上且受教育程度为硕士研究生的概率;
    2. (2) 从Z市15岁及以上常住人口中随机选取2人,记这2人中受教育程度为大学本科及以上的人数为X,求X的分布列和数学期望;
    3. (3) 若受教育程度为未上学、小学、初中、高中、大学专科及以上的受教育年限分别记为0年、6年、9年、12年、16年,设Z市15岁及以上男性与女性常住人口的平均受教育年限分别为年和年,依据表中的数据直接写出的大小关系.(结论不要求证明)
  • 19. 已知函数
    1. (1) 若曲线在点处的切线斜率为 , 求的值;
    2. (2) 若上有最大值,求的取值范围.
  • 20. 已知椭圆的离心率为 , 焦距为
    1. (1) 求椭圆的方程;
    2. (2) 过点作斜率为的直线与椭圆交于两点.是否存在常数 , 使得直线与直线的交点之间,且总有?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
  • 21. 设数列.如果 , 且当时, , 则称数列A具有性质.对于具有性质的数列A,定义数列 , 其中.
    1. (1) 对 , 写出所有具有性质的数列A;
    2. (2) 对数列 , 其中 , 证明:存在具有性质的数列A,使得为同一个数列;
    3. (3) 对具有性质的数列A,若且数列满足 , 证明:这样的数列A有偶数个.

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