北京延庆区2022届高三下学期数学质量监测试卷

更新时间：2022-06-29 浏览次数：56 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {2} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2019高三上·眉山月考) $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为（）

A . -60 B . -15 C . 15 D . 60

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4. 设 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是直线且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上一点. 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得弦的长度为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . 不存在

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．当直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个交点时，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的两个相邻零点之间的距离是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在最小值 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知向量序列： $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．定义 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 最小值为．

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15. 数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；
②若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的乘积最大，则 $\text{[math]}$ 的一个可能值是 $\text{[math]}$ ；
③若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的乘积最大，则 $\text{[math]}$ 的一个可能值是 $\text{[math]}$ ；
④若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的乘积最小，则 $\text{[math]}$ 的值只能是 $\text{[math]}$ ．
其中所有正确结论的序号是.

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三、解答题

16. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，棱 $\text{[math]}$ 交平面 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使 $\text{[math]}$ 存在且唯一确定，求 $\text{[math]}$ 的面积.
  条件①： $\text{[math]}$ ；
  条件②： $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ；
  条件③： $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．
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18. 2022年北京冬奥会的成功举办，带动中国3亿多人参与冰雪运动，这是对国际奥林匹克运动发展的巨大贡献.2020《中国滑雪产业白皮书》显示，2020-2021排名前十的省份的滑雪人次（单位：万人次）数据如下表：
排名
省份
2020-2021
2019-2020
2018-2019
1
河北
221
136
235
2
吉林
202
123
207
3
北京
188
112
186
4
黑龙江
149
101
195
5
新疆
133
76
116
6
四川
99
52
69
7
河南
98
58
95
8
浙江
94
62
108
9
陕西
79
47
76
10
山西
78
39
100
1. （1）从滑雪人次排名前10名的省份中随机抽取1个省份，求该省2020-2021滑雪人次大于2018-2019滑雪人次的概率；
2. （2）从滑雪人次排名前5名的省份中随机选取3个省份，记这3个省份中2020-2021的滑雪人次超过150万人次的省份数为X，求X的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ；
3. （3）记表格中2020-2021，2019-2020两组数据的方差分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小． $\text{[math]}$ 结论不要求证明 $\text{[math]}$
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的极值和单调区间；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不是单调函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，其中左顶点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 是由正整数组成的无穷数列，该数列前 $\text{[math]}$ 项的最大值记为 $\text{[math]}$ ，最小值记为 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，并将数列 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的“生成数列”．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的“生成数列”为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是等比数列，证明：存在正整数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是等比数列．
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试卷信息

小学

初中

高中

北京延庆区2022届高三下学期数学质量监测试卷

副标题：

*注意事项：

北京延庆区2022届高三下学期数学质量监测试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

排名	省份	2020-2021	2019-2020	2018-2019
1	河北	221	136	235
2	吉林	202	123	207
3	北京	188	112	186
4	黑龙江	149	101	195
5	新疆	133	76	116
6	四川	99	52	69
7	河南	98	58	95
8	浙江	94	62	108
9	陕西	79	47	76
10	山西	78	39	100