四川省达州市2022届高三理数第二次诊断性测试试卷

更新时间：2022-04-25 浏览次数：50 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.18 B . 0.36 C . 0.32 D . 0.16

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4. 过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点F的直线与圆 $\text{[math]}$ 相切于点P，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. 将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则a的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列为假命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 1707年 $\text{[math]}$ 发现了指数与对数的互逆关系：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 等价于 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值约为（）

A . 3.219 B . 2.3256 C . 2.5259 D . 2.7316

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8. 已知单调递增数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 设 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 值域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018·德阳模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. 函数 $\text{[math]}$ 满足：①定义域为R，② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ .请写出满足上述条件的一个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是
① $\text{[math]}$ 在AB上运动时，存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 在AB上运动时，MG与 $\text{[math]}$ 所成角的最大正弦值为 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动且 $\text{[math]}$ 时，过 $\text{[math]}$ 三点的平面截正方体所得多边形的周长为 $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），若点 $\text{[math]}$ 在同一球面上，则该球表面积最大值为 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 为配合创建文明城市，某市交警支队全面启动路口秩序综合治理，重点整治机动车不礼让行人的行为.经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了10个路口的车辆违章数据，根据这10个路口的违章车次的数量绘制如下的频率分布直方图，数据中凡违章车次超过40次的路口设为“重点关注路口”.
1. （1）根据直方图估计这10个路口的违章车次的平均数；
2. （2）现从支队派遣3位交警去违章车次在 $\text{[math]}$ 的路口执勤，每人选择一个路口，每个路口至多1人，设去“重点关注路口”的交警人数为X，求X的分布列及数学期望.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 对一切正奇数n恒成立，求实数m的取值范围.
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19. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的右顶点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一交点为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的上顶点时，原点到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过A与 $\text{[math]}$ 垂直的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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21. 已知： $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 的斜率为2的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 成立，求实数m的范围
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22. 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）.
1. （1）写出曲线C与直线l的普通方程；
2. （2）设当 $\text{[math]}$ 时l上的点为M﹐点N在曲线C上.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求线段 $\text{[math]}$ 中点P的轨迹的极坐标方程.
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23. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值m；
2. （2）设正数x，y，z满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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