河北省邯郸市魏县2022-2023学年高二上学期数学期末考试...

更新时间：2023-03-20 浏览次数：59 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022·大连模拟) 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点F是棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点(不包括顶点)，平面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于点E，则下列命题中正确的是（）

A . 存在点F，使得 $\text{[math]}$ 为直角 B . 对于任意点F，都有直线 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ C . 对于任意点F，都有平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 当点F由 $\text{[math]}$ 向A移动过程中，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积逐渐变大

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2. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 为常数)上两个不同的点，则关于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方程组的解的情况是（）

A . 无论 $\text{[math]}$ 如何，总是无解 B . 无论 $\text{[math]}$ 如何，总有唯一解 C . 存在 $\text{[math]}$ ，使之恰有两解 D . 存在 $\text{[math]}$ ，使之有无穷多解

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3. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离.当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的两条直线与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别相切于 $\text{[math]}$ 两点，则圆心 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2022高二上·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上不同的三点，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线的渐近线上一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则该双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若存在过 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为“M点”，那么下列结论中正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 上的所有点都是“ $\text{[math]}$ 点” B . 直线 $\text{[math]}$ 上仅有有限个点是“M点” C . 直线 $\text{[math]}$ 上的所有点都不是“M点” D . 直线 $\text{[math]}$ 上有无穷多个点（但不是所有的点）是“ $\text{[math]}$ 点”

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8. 正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2021个数是（）

A . 3991 B . 3993 C . 3994 D . 3997

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二、多选题

9. (2021·菏泽模拟) 下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . 公共弦 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ B . 公共弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ C . 线段 $\text{[math]}$ 中垂线方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为 $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线过点 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与双曲线有两个公共点 C . 双曲线的一条渐近线 $\text{[math]}$ 的斜率小于 $\text{[math]}$ D . 双曲线的离心率取值范围为 $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在两个不同的点P，Q，使得 $\text{[math]}$ 在这两点处的切线重合，则称函数 $\text{[math]}$ 为“切线重合函数”，下列函数中是“切线重合函数”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 阅读材料：空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 且一个法向量为 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是两平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交线，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为．

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14. (2022·莆田模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为正方体 $\text{[math]}$ 表面上的一动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 运动轨迹的周长为.

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15. 设 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于．

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16. 函数 $\text{[math]}$ ，定义数列 $\text{[math]}$ 如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是过两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与x轴交点的横坐标，数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

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四、解答题

17. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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18. (2022高三上·辽宁月考) 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面内动点P满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点P的轨迹方程；
2. （2）点P轨迹记为曲线 $\text{[math]}$ ，若C，D是曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，E为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，直线CE，DE与曲线 $\text{[math]}$ 的另一个交点分别为M，N，直线MN与x轴交点为Q，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过右焦点 $\text{[math]}$ 且与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，虚轴长为 $\text{[math]}$ ，求双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的斜率存在，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的斜率；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率.
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20. (2023高三上·丰台期末) 设 $\text{[math]}$ 为正实数，若各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．则称数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列．
1. （1）判断以下两个数列是否为 $\text{[math]}$ 数列：
  数列 $\text{[math]}$ ：3，5，8，13，21；
  数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 5，10．
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，是否存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 数列？若存在，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由．
3. （3）若各项均为整数的数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 数列，且 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 为150，求 $\text{[math]}$ 的最小值及取得最小值时 $\text{[math]}$ 的所有可能取值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. 若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ （均与 $\text{[math]}$ 不重合），证明：直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为定值．
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