山东省菏泽市2021届高三下学期数学3月一模试卷

更新时间：2021-04-22 浏览次数：180 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 2020年5月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）

A . 这11天复工指数和复产指数均逐日增加. B . 这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差 C . 第3天至第11天复工复产指数均超过80% D . 第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 菏泽万达商场在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满 $\text{[math]}$ 元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有 $\text{[math]}$ 名顾客都领取一件礼品.则他们中有且仅有 $\text{[math]}$ 人领取的礼品种类相同的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分(太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间)为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度值(太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值).设第 $\text{[math]}$ 天时太阳直射点的纬度值为 $\text{[math]}$ 该科研小组通过对数据的整理和分析.得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 近似满足 $\text{[math]}$ .则每400年中，要使这400年与400个回归年所含的天数最为接近.应设定闰年的个数为(精确到 $\text{[math]}$ )（）
参考数据 $\text{[math]}$

A . 95 B . 96 C . 97 D . 98

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8. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为函数的一条对称轴，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 透明塑料制成的正方体密闭容器 $\text{[math]}$ 的体积为8，注入体积为 $\text{[math]}$ 的液体.如图，将容器下底面的顶点 $\text{[math]}$ 置于地面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，则下列说法正确的是（）

A . 液面始终与地面平行 B . $\text{[math]}$ 时，液面始终是平行四边形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，有液体的部分可呈正三棱锥 D . 当液面与正方体的对角线 $\text{[math]}$ 垂直时，液面面积最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. （x²+x+y）⁵的展开式中，x⁵y²的系数为

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14. 设 $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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15. 在抛物线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ (不为原点)， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 分别作准线的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 记线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，面积 $\text{[math]}$ ，再从以下两个条件中选择其中一个作为已知，求三角形的周长.
⑴ $\text{[math]}$ ;

⑵ $\text{[math]}$ .

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18. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）分别求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间插入 $\text{[math]}$ 个数，使这 $\text{[math]}$ 个数组成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 点在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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20. 随着生活质量的提升，家庭轿车保有量逐年递增.方便之余却加剧了交通拥堵和环保问题.绿色出行引领时尚，共享单车进驻城市黄泽市有统计数据显示.2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年齡分为“年轻人”(20岁 $\text{[math]}$ 岁)和“非年轻人”( 19岁及以下或者40岁及以上)两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的经常使用共享单车的称为“单车族”.使用次数为5次或不足5次的称为“非单车族”.已知在“单车族”中有 $\text{[math]}$ 是“年轻人”.

（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为400的样本，请你根据图表中的数据，补全下列 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有95%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关?

使用共享单车情况与年龄列联表

	年轻人	非年轻人	合计
单车族
非单车族
合计

（2）若将（1）中的频率视为概率，从该市市民中随机任取3人，设其中既是“单车族”又是“非年轻人”的人数为随机变量 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望.
参考数据：独立性检验界值表

$\text{[math]}$

0.15

0.10

0.05

0.025

0.01

$\text{[math]}$

2.072

2.706

3.841

5.024

60635

其中， $\text{[math]}$ (注：保留三位小数).

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在椭圆上；直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程;
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 斜率存在，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 有唯一零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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