辽宁省名校联盟2022-2023学年高三上学期数学12月联合...

更新时间：2023-01-14 浏览次数：53 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021·全国乙卷) 已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z｝，则S∩T=（）

A . $\text{[math]}$ B . S C . T D . Z

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2. 命题 $\text{[math]}$ 关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二下·郑州期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是锐角，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将以坐标原点O为圆心的圆的周长和面积同时平分的函数称为此圆的“优美函数”，则下列函数中一定是“优美函数”的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若过点 $\text{[math]}$ 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 定义在R上的函数于 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 是偶函数，且于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 不可能是实数 B . $\text{[math]}$ 恒成立 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 若曲线 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数）有两条过坐标原点的切线，则a的取值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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11. 已知x，y是正数，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . xy的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为9

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12. 如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， G为线段AE上的动点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 多面体ABCDEF的体积为 $\text{[math]}$ C . 若G为线段AE的中点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面CEF D . 点M，N分别为线段AF，AC上的动点，点T在平面BCF内，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在平面直角坐标系xOy中，已知 $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为．

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14. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像和直线 $\text{[math]}$ 的所有交点从左到右依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，若点P坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面边长为 $\text{[math]}$ ，高为4，点 $\text{[math]}$ 在侧棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数k的取值范围为．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内是增函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图像与将其向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后所得到的图像重合．求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分別为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求角B的最大值．
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
3. （3）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，在直角三角形ABC中，直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为AB的中点，Q为BC的中点，将三角形AMC沿着MC折起，使 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为A翻折后所在的点），连接MQ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线MB与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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21. 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面内动点P满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点P的轨迹方程；
2. （2）点P轨迹记为曲线 $\text{[math]}$ ，若C，D是曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，E为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，直线CE，DE与曲线 $\text{[math]}$ 的另一个交点分别为M，N，直线MN与x轴交点为Q，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 恒成立；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
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