辽宁省大连市2022届高三数学第二次模拟考试试卷

更新时间：2022-07-06 浏览次数：78 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足z $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ ，则复数z的虚部为（）

A . 1 B . -2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . -2

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3. 若直线 $\text{[math]}$ 平分圆 $\text{[math]}$ 的周长，则ab的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某校高三年级有1000人参加期末考试，经统计发现数学成绩近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且成绩不低于140分的人数为100，则此次考试数学成绩高于100分的人数约为（）

A . 700 B . 800 C . 900 D . 950

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5. 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点F是棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点(不包括顶点)，平面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于点E，则下列命题中正确的是（）

A . 存在点F，使得 $\text{[math]}$ 为直角 B . 对于任意点F，都有直线 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ C . 对于任意点F，都有平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 当点F由 $\text{[math]}$ 向A移动过程中，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积逐渐变大

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6. 色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如下数据：
色差x
21
23
25
27
29
31
色度y
15
16
19
20
21
23
已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且 $\text{[math]}$ ，现有一对测量数据为 $\text{[math]}$ ，则该数据的残差为（）

A . 0.6 B . 0.4 C . -0.4 D . -0.6

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7. 下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”：一个图形不论是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个图形，则后一图形的面积或体积保持不变.利用这个原理，解决下面问题：已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时的解析式为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图像与直线y=2所围成封闭图形的面积为（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 32

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二、多选题

9. 为评估一种农作物的种植效果，选了10块地作试验田.这10块地的亩产量（单位：kg）互不相等，且从小到大分别为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的平均数可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度 B . $\text{[math]}$ 的标准差可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度 C . $\text{[math]}$ 可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度 D . $\text{[math]}$ 的中位数为 $\text{[math]}$

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10. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（下图所示的是一个4层的三角跺）.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有 $\text{[math]}$ 个球，从上往下n层球的球的总数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为该平面上一动点，记直线PD，PE的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设点P运动形成曲线F，点M，N是曲线F上位于x轴上方的点，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 动点P的轨迹方程为 $\text{[math]}$ B . △PAB面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为5 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 球面几何学是几何学的一个重要分支，在航海､航空､卫星定位等方面都有广泛的应用，如图，A，B，C是球面上不在同一个大圆上的三点，经过这三个点中任意两点的大圆的劣弧分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由这三条劣弧围成的球面图形称为球面△ABC.已知R为地球半径，N为北极点，P，Q是地球表面上的两点，则下列结论正确的有（）

A . 若P，Q在赤道上，且 $\text{[math]}$ ，则三棱锥O-NPQ的体积为 $\text{[math]}$ B . 若P，Q在赤道上，且 $\text{[math]}$ ，则球面△NPQ的面积为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则球面△NPQ的面积为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则由球面△NPQ，平面OPN，平面OQN及平面OPQ所围成的几何体的体积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知直线 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线，则C的离心率为.

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14. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像分别向左､向右各平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得的两个函数图象的对称轴重合，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数k的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项 $\text{[math]}$ 的正项等比数列， $\text{[math]}$ 是公差d=2的等差数列，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ _______，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
  请在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并加以解答.
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18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 $\text{[math]}$ ，且∠ABC的平分线交AC于点M.
1. （1）求∠ABC的大小；
2. （2）若BM=2，且CM=2MA，求△BMC的面积.
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19. 2022年2月4日至2月20日，北京冬奥会在我国盛大举行.在冬奥会如火如荼地进行过程中，不少外国运动员纷纷化身“干饭人”，在社交媒体上发布沉浸式“吃播”，直呼“好吃到舍不得回家”.其中麻辣烫､豆沙包､宫保鸡丁､饺子……不少传统中国美食也借此机会频频亮相.2月16日美联社称麻辣烫成为欧洲部分运动员眼中最好吃的冬奥会美食.荷兰速滑运动员尤塔·里尔达姆（juttaleerdam）就对麻辣烫赞不绝口，在社交媒体上发布的视频获得20多万点赞.西班牙冰舞选手奥利维亚·斯马特（oliviasmart）和搭档阿德里安·迪亚斯（adriandiaz）也告诉美联社，他们每天都在食堂吃麻辣烫.针对于此，欧洲某中餐馆决定在餐厅售卖麻辣烫.该中餐馆通过中国美食协会共获得两种不同地方特色麻辣烫配方（分别称为A配方和B配方），并按这两种配方制作售卖.由于不熟悉当地居民是否能吃辣，故按照麻辣程度定义了每碗麻辣烫的麻辣值（麻辣值越大表明越麻辣），得到下面第一天的售卖结果：
A配方的售卖频数分布表
麻辣值分组
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
10
20
42
18
10
B配方的售卖频数分布表
麻辣值分组
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
18
22
38
12
10
定义本餐厅麻辣烫的“麻辣度指数”如下表：
麻辣值
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
麻辣度指数
3
4
5
1. （1）试分别估计第一天A配方，B配方售卖的麻辣烫的麻辣值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并比较大小.
2. （2）用样本估计总体，将频率视为概率，从当地同时吃过两种配方麻辣烫的消费者中随机抽取1人进行调查，试估计其评价A配方的“麻辣度指数”比B配方的“麻辣度指数”高的概率.
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20. 在三棱台DEF−ABC中，CF⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=CF=2EF，M，P分别是AC，CF的中点.
1. （1）求证：平面BCD⊥平面PBM；
2. （2）求二面角E−BD−P的余弦值.
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点P在抛物线上，O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）抛物线E的标准方程；
2. （2）如图所示，过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别做两条斜率为k的平行弦分别和抛物线E相交于点A，B和点C，D，得到一个梯形ABCD.记梯形两腰AD和BC的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
  （i）试求实数k的值；
  （ii）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
  （i）求实数a的取值范围；
  （ii）求证： $\text{[math]}$ .
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