浙江省台金六校2022-2023学年高二上学期数学期中联考试...

更新时间：2022-12-09 浏览次数：140 类型：期中考试

一、单选题

1. 若椭圆 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 若 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知双曲线的一条渐近线的方程是 $\text{[math]}$ ，且焦点 $\text{[math]}$ 到该渐近线的距离为2，则该双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 在棱长为3的正方体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上不同的三点，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知一个古典概型的样本空间 $\text{[math]}$ 和事件 $\text{[math]}$ 和事件 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立

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10. 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 为矩形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在圆上 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在直线上 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为2

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12. 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点，若以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与圆 $\text{[math]}$ 总有公共点，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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三、填空题

13. 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是.

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14. 某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是0.5.若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，则李明最终通过面试的概率为.

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点相同， $\text{[math]}$ 分别为左､右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若 $\text{[math]}$ 轴，则椭圆和双曲线的离心率之积为.

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16. 如图，把边长为2的正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，设二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 某中学有教职工150人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：

本科
研究生
合计
35岁以下
35
30
65
$\text{[math]}$ 岁
30
23
53
50岁以上
25
7
32
从这150名教职工中随机的抽取1人，求下列事件的概率.
1. （1）事件A：“年龄在35岁以下”；
2. （2）事件 $\text{[math]}$ ：“具有研究生学历”.
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 最小时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. 如图，多面体 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形且垂直于底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的大小.
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ 和定点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点（包括端点）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围.
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22. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上焦点， $\text{[math]}$ 分别为上，下顶点，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点（不与 $\text{[math]}$ 重合）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）记直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求出该定值.
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