辽宁省大连市金普新区省示范性高中联合体2021-2022学年...

更新时间：2022-03-15 浏览次数：94 类型：开学考试

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确选项）

1. 已知集合A＝{x|x²－4＜0}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝（）

A . {0} B . {0，1} C . {1，2} D . {0，1，2}

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2. 若复平面内点（1，-2）对应的复数为z，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . 2i C . －2i D . 2

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3. $\text{[math]}$ 展开式中各项系数和为256，则该展开式中常数项为（）

A . 8 B . 28 C . 56 D . 70

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4. 3D打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用 $\text{[math]}$ 打印技术制作如图所示的模型，该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为 $\text{[math]}$ ，母线与底面所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ．打印所用原料密度为 $\text{[math]}$ ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（取 $\text{[math]}$ ，精确到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（）

A . c＜b＜a B . c＜a＜b C . a＜b＜c D . a＜c＜b

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6. 随着互联网的飞速发展，网上购物已成为了流行的消费方式.某网店第三季度的服装产品的销售总额和其中某款服装的销售额占当月服装产品销售总额的百分比如图所示：

下列结论正确的是（）

A . 该款服装这3个月的销售额逐月递减 B . 该款服装这3个月的销售总额为23.69万元 C . 该款服装8月份和9月份的销售额相同 D . 该款服装8月份和9月份的销售总额大于7月份的销售额

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7. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 0 C . 2 D . 4

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8. (2022高三上·河北月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点对称， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，漏选得2分，错选得0分，共20分）

9. 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 点M在圆C外 B . 直线l过定点 $\text{[math]}$ C . 直线l与圆C相交 D . 点M到直线l距离的最大值为 $\text{[math]}$

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10. 如图1，曲线C： $\text{[math]}$ 为四叶玫瑰线，它是一个几何亏格为零的代数曲线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用.如图2，苜蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆驶入环道后再自右侧切向汇入主路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状给出下列结论正确的是（）

A . 曲线C只有两条对称轴 B . 曲线C仅经过1个整点（即横、纵坐标均为整数的点） C . 曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2 D . 过曲线C上的任一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为2

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11. (2021高二上·广州期中) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，存在唯一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，CP长度的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，CP与平面 $\text{[math]}$ 所成的角不可能为 $\text{[math]}$

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12. (2021·河北模拟) 数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”.小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，其具体作法是：在边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 中，作它的内接正方形 $\text{[math]}$ ，且使得 $\text{[math]}$ ；再作正方形 $\text{[math]}$ 的内接正方形 $\text{[math]}$ ，且使得 $\text{[math]}$ ；类似地，依次进行下去，就形成了阴影部分的图案，如图所示.设第n个正方形的边长为 $\text{[math]}$ (其中第1个正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，第2个正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，…)，第n个直角三角形(阴影部分)的面积为 $\text{[math]}$ (其中第1个直角三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，第2个直角三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，…)，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 B . $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线右支于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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15. 智能主动降噪耳机工作的原理是：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音（如图）.已知某噪音的声波曲线类似于正弦函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）或余弦函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）图象，其振幅为2，周期为 $\text{[math]}$ ，且经过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线的一个方程为.（写出任意一个即可）

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的两条切线互相垂直，且分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题（共6道大题，第17题10分，其余每题各12分，共70分）

17. 小明同学参加了本次数学质检测验，在做选择题时（每题5分），前9道题均会做，但由于粗心做错一题，后3题不会做，只好每题从四个选项中随机蒙了一个.
1. （1）求小明同学选择题得分不低于50分的概率；
2. （2）当小明同学完成填空题时，考试时间只剩55分钟，此时还需完成6道解答题.若根据小明同学近期几次模拟考时一道解答题平均所需花费时间估计概率（下表所示）
  
  一题所需时长/分钟
  
  8
  
  9
  
  10
  
  概率
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  0.5
  
  以小明同学答题时间的期望为依据，预计小明同学这次质检能顺利完成所有题目，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足：奇数项 $\text{[math]}$ 组成的数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；偶数项 $\text{[math]}$ 组成的数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的前20项和 $\text{[math]}$ .
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19. 设a，b，c分别是 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）从下面两个问题中任选一个作答，两个都作答则按第一个记分．
  ①设角A的角平分线交BC边于点D，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
  
  ②设点D为BC边上的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为棱PA的中点， $\text{[math]}$ 平面PCD．
1. （1）求AD的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面PBC，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小的取值范围．
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的圆心为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到抛物线 $\text{[math]}$ 的准线的距离；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点（异于原点），过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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