2024年四川省成都市中考数学模拟卷（一）

2024的相反数是　　

温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将13亿用科学记数法表示为（    ）

下列运算正确的是（   ）

 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（    ）

时间/小时	7	8	9	10
人数	7	9	11	3

如图，菱形中，连接 ， 若 ， 则的度数为（    ）

  

如图，和△是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点， ， 则的面积为　　

某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品．首批柑橘成熟后，某电商用3500元购进这种柑橘进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用2500元购进第二批这种柑橘，由于更多柑橘成熟，单价比第一批每箱便宜了4元，但数量与第一批的数量一样多，求购进的第一批柑橘的单价．设购进的第一批柑橘的单价为x元，根据题意可列方程为（ ）

已知二次函数y=a²-bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc<o；②3a+c>0；③4a+2b+c>0；④2a+b=0；⑤b²>4ac.其中正确的结论有（ ）

分解因式：．

若点 ， 都在一次函数的图象上，则 ． （填“”或“”）

如图，点B ， E是等边三角形的边所在直线上的两点，且 ， 则度．

已知点A（a ，b）关于x轴对称点的坐标是（a ， －12），关于y轴对称点的坐标 是（5，b），则A点的坐标是.

如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AC=2，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接 ， 则BD的长为.

   

学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校.某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：好，B：中，：差.请根据图中信息，解答下列问题：

教育部布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD， 小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度1： ，AB＝10米，AE＝21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73，tan53°≈ ，cos53°≈0.60）

如图，是的直径，点C为外一点，过点 C作于点D，交于点F，连接  ， 与相交于点A，点P为线段上一点，且

直线与轴交于点 ， 与轴交于点 ， 并与双曲线交于点 ， 连接OA.

关于x的方程 有两个实数根 .且 .则 .

当 时，代数式 的值是．

如图，正方形的对角线交于点中， ， 将绕点旋转（边在正方形外面），现随机向正方形内抛掷一枚小针，则针尖落在与正方形重叠部分的概率为．

如图，四边形为矩形，点在第三象限，点关于的对称点为点 ， 点 ， 都在函数的图象上，轴于点.若的延长线交轴于点 ， 当矩形的面积为6时，的值为.

如图，在中， ， E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接 ， ． P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为．

某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：

种 品 价 目	出厂价（元/吨）	成本价（元/吨）	排污处理费
甲种生活用纸	4800	2200	200（元/吨） 每月还需支付设备管理、 维护费20000元
乙种生活用纸	7000﹣10x	1600	400（元/吨）

（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y₁元和y₂元，分别求出y₁和y₂与x的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；

（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线y＝-x²+bx+c与x轴相交于点A和点B ， 与y轴相交于点C ， 直线y＝-x+3经过点B和点C ．