湖南省衡阳市蒸湘区2024年中考一模数学试题-出卷、在线组卷出卷网

选择题（每小题3分，10小题共30分，每小题只有一个正确答案）

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下列各式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（）

最高气温（℃）	25	26	27	28
天数	1	1	2	3

A、 27，28

B、 27.5，28

C、 28，27

D、 26.5，27

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已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长可能为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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某学校每年抽出资金购买书籍用于扩充图书室．已知2021年该校用于购买图书的费用为10000元，2023年用于购买图书的费用增加到14400元．设该校这两年购买图书的费用的年平均增长率为x ，据题意可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子 $\text{[math]}$ 的长为10米，梯子与地面形成的夹角为 $\text{[math]}$ ，则墙的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

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如图，点D在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，若要添加一个条件使得 $\text{[math]}$ ，则下列条件中不能满足要求的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，E为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交于点O ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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已知抛物线 $\text{[math]}$ ，下列结论中错误的是（）

A、抛物线的开口向上

B、抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$

C、当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

D、将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式为 $\text{[math]}$

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如图是二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在点 $\text{[math]}$ 处；作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E ．设 $\text{[math]}$ ，那么y关于x的函数图象大致应为（）

A、

B、

C、

D、

填空题（每小题3分，8小题，共24分）

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若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是

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已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若DE=3，则BC=．

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一个底面半径是 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ 的圆锥的侧面积为．

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如图，河堤横断面迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比是 $\text{[math]}$ ，堤高 $\text{[math]}$ ，则坡面 $\text{[math]}$ 的长度是．

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如图，线段 $\text{[math]}$ 两个端点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段 $\text{[math]}$ 放大到原来的2倍后得到线段 $\text{[math]}$ ，则端点C的坐标为．

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如图，点A、B、C、D都在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系 $\text{[math]}$ ，则小康这次实心球训练的成绩为．

解答题（8小题，共66分）

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解方程 $\text{[math]}$

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计算： $\text{[math]}$ ．

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随着移动互联网的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷．某商场想了解顾客支付方式的选择情况，设计了一份问卷进行调查，要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式．现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请结合图中所给出的信息，解答下列问题：

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关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ．

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为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织二次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为 $\text{[math]}$ ． B点在A点的南偏东 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 处，C点在A点的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，行进路线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所在直线的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

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如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，以边 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过点C ， E是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ．

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矩形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B、C在x轴上， $\text{[math]}$ 交y轴于点E ，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长是方程 $\text{[math]}$ 的两个根 $\text{[math]}$ ．

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定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．

图① 图②