选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确选项前的字母代号填在( )内)
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如图,平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后,折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P . 若∠CDF=135°,∠ABE=150°,则的度数是( )
- A、 60°
- B、 70°
- C、 75°
- D、 80°
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古秤是一种人类智慧的产物,也是华夏文明的瑰宝之一.如图,我们可以用秤砣到秤纽(秤杆上手提的部分)的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量,称重时,若秤钩所挂物重为x(斤),秤砣到秤纽的水平距离为 . 下表中为若干次称重时所记录的一些数据:
x(斤) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y(厘米) | 0.75 | 1 | 1.25 | 1.5 | 1.75 | 2 |
当x为11斤时,对应的水平距离y为( )
- A、 3cm
- B、 3.25cm
- C、 3.5cm
- D、 3.75cm
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如图,在钝角三角形ABC中,AB=4cm,AC=10cm,动点D从点A出发沿以的速度向点B运动,同时动点E从点C出发沿以的速度向点A运动,当以为顶点的三角形与相似时,运动时间约是( )
- A、 2.2s或4.5s
- B、 4.2s
- C、 3s
- D、 2.2s或4.2s
填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上)
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因式分解:3ab-4a2b=.
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西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖泊,南接宜兴,北通长江,东濒太湖,西接长荡湖,水域面积约平方米,这个数用科学记数法可表示为.
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若反比例函数y=的图象分布在第二、四象限,则k的取值范围是.
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如图,平行四边形中以点为圆心,适当长为半径作弧,交、于、 , 分别以点、为圆心,大于长为半径作弧,两弧交于点 , 连接并延长,与交于点 , 若AB=5,CE=4,DE=3,则的长为.
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在平面直角坐标系中,已知A , B , 点P在x轴上,把绕点P顺时针旋转得到线段 , 连接 . 若是直角三角形时,则点P的横坐标为.
解答题(本大题共8小题,共75分)
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计算
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解不等式组:
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如图,线段AB,CD分别表示甲、乙建筑物的高,AB⊥MN于点B,CD⊥MN于点D,两座建筑物间的距离BD为35m.若甲建筑物的高AB为20m,在点A处测得点C的仰角α为45°,则乙建筑物的高CD为多少m?
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2020年我国进行了第七次全国人口普查,佛山市近五次人口普直常住人口分布情况如图所示,根据第七次全国人口普查结果,佛山市常住人口年龄构成情况如图所示,
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如图,已知是的半径,过上一点D作弦垂直于 , 连接 , . 线段为的直径,连接交于点 .
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如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点.
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如图,抛物线经过 , 两点,并交轴于另一点 , 点是抛物线的顶点,直线与轴交于点 .
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综合与实践
数学活动课上,同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等.
【动手操作]如图,已知菱形 , 求作点E , 使得点E到三个顶点A , D , C的距离相等.小红同学设计如下作图步骤∶
①连接;
②分别以点A , D为圆心,大于的长为半径分别在的上方与下方作弧:上方两弧交于点M , 下方两弧交于点N , 作直线交于点E .
③连接 , , 则 .