选择题(本题有10小题,每题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求
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高速公路是指专供汽车高速行驶的公路.高速公路在建设过程中,通常要从大山中开挖隧道穿过,把道路取直以缩短路程.其中的数学原理是( )
- A、 两点之间线段最短
- B、 两点确定一条直线
- C、 平行线之间的距离最短
- D、 平面内经过一点有无数条直线
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从某个月的月历表中取一个2×2方块.已知这个方块所围成的4个方格的日期之和为44,求这4个方格中的日期.若设左上角的日期为x , 则下列方程正确的是( )
- A、 x+(x+1)+(x+7)+(x+14)=44
- B、 x+(x+1)+(x+6)+(x+12)=44
- C、 x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=44
- D、 x+(x+1)+(x+6)+(x+7)=44
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如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高线,设∠A , ∠B , ∠ACB所对的边分别为a , b , c , 则( )
- A、 c=bcosA+asinB
- B、 c=bsinA+asinB
- C、 c=bsinA+acosB
- D、 c=bcosA+acosB
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关于二次函数y=a(x﹣1)(x﹣3)+2(a<0)的下列说法中,正确的是( )
- A、 无论a取范围内的何值,该二次函数的图象都经过(1,0)和(3,0)这两个定点
- B、 当x=2时,该二次函数取到最小值
- C、 将该二次函数的图象向左平移1个单位,则当x<0或x>2时,y<2
- D、 设该二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为m , n(m<n),则1<m<n<3
填空题(本题有6小题,每题3分,共18分)
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分解因式:mx2﹣m=.
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盒中有m枚黑棋和n枚白棋,这些棋除颜色外无其它差别.从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是 , 则m关于n的关系表达式为.
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如图,直线m , n被一组平行线a , b , c所截.若 , 则=.
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已知△ABC的外接圆的半径为6,若∠A=45°,∠B=30°,则AB的长为.
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若a=2﹣b , ab=t﹣1,则(a2﹣1)(b2﹣1)的最小值为.
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如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,若点E , F分别在边AC和边BC上,沿直线EF将△CEF翻折,使点C落于△ABC所在平面内,记为点D . 直线CD交AB于点G .
解答题(本题有8小题,共72分)
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计算6÷(﹣ ),方方同学的计算过程如下,原式=6 +6 =﹣12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.
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端午节是中国的传统节日,民间有端午节吃粽子的习俗,在端午节来临之际,某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动,对学生的活动情况按10分制进行评分,成绩(单位:分)均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果,现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理,并绘制统计图表,部分信息如表:
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人数 | 1 | 2 | a | b | 2 |
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.
请根据以上信息,完成下列问题:
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如图,在△ABC中,AB>AC , 点D在AB边上,点E在AC边上(点E不与A , C重合),且∠AED=∠B .
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已知点A(m1 , n1),B(m2 , n2)(m1<m2)在一次函数y=kx+b的图象上.
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如图,在正五边形中,连结交于点F.
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数学实验
生活中,常常遇到需要测量物体长度、角度的情况,小聪同学思考:是否有既能测量长度,又能测量角度的多功能直尺?
小聪想自己做这样一把尺子:如图1,小聪准备了两条宽度为3cm的矩形纸带,并在点C处用可以转动的纽扣固定.小聪借助直角三角板的特殊度数,比较容易的找到表示 90°,60°,45°,30°角的刻度位置.那么另外的度数怎样标出呢?小聪开始思考原理:
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某个农场有一个花卉大棚,是利用部分墙体建造的.其横截面顶部为抛物线型,大棚的一端固定在墙体OA上,另一端固定在墙体BC上,其横截面有2根支架DE , FG , 相关数据如图1所示,其中支架DE=BC , OF=DF=BD , 这个大棚用了400根支架.
为增加棚内空间,农场决定将图1中棚顶向上调整,支架总数不变,对应支架的长度变化,如图2所示,调整后C与E上升相同的高度,增加的支架单价为60元/米(接口忽略不计),需要增加经费32000元.
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如图,在矩形ABCD中,点E , F分别为对边AD , BC的中点,线段EF交AC于点O , 延长CD于点G , 连结GE并延长交AC于点Q , 连结GF交AC于点P , 连结QF .