单选题
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下列说法正确的是( )
- A、 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
- B、 三角形的一个外角大于任何一个内角
- C、 在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
- D、 从直线外一点到这条直线上的垂线段的长度,叫做点到直线的距离
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如图,△ABC 的角平分线 CD、BE 相交于 F,∠A=90°,EGBC,且CG⊥EG 于 G,下列结论:①∠CEG=2∠DCB;②∠DFB=∠CGE;③∠ADC=∠GCD;④CA平分∠BCG.其中正确的结论是( )
- A、 ③④
- B、 ①②④
- C、 ①②③
- D、 ①②③④
填空题
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一个正方形和一个直角三角形的位置如图摆放.若 , 则的大小为度.
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如图,在中,是的平分线,是的平分线,与相交于点 , 若 , 则的度数是.
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如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍,等于与它不相邻的一个内角的2倍,则此三角形最小内角的度数是.
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如下图,将一个等边三角形剪去一个角后得到一个四边形,则图中的度数是.
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一副三角尺,按如图所示叠放在一起,则图中的度数为.
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若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°,则这个等腰三角形的顶角是
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如图,是的角平分线, , 垂足为 , 连结 . 若 , , 则的度数为.
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如图,在中,平分 , 点在射线上,于 , , , 则的度数为.
解答题
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如图,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,FE垂直平分AD,垂足为E,EF交BC的延长线于点F,若∠CAF=50°,求∠B的度数.
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小明在学习过程中,对教材中的一个有趣问题做如下探究:
【习题回顾】已知:如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是角平分线,CD是高,AE、CD相交于点F.求证:∠CFE=∠CEF;
【变式思考】如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F,其反向延长线与BC边的延长线交于点E,则∠CFE与∠CEF还相等吗?说明理由;
【探究延伸】如图3,在△ABC中,在AB上存在一点D,使得∠ACD=∠B,角平分线AE交CD于点F.△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M.试判断∠M与∠CFE的数量关系,并说明理由.