选择题
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如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连结AF,CE,有下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③DE=BF;④图中共有10对全等三角形.其中正确的是( )
- A、 ③④
- B、 ①②③
- C、 ①②④
- D、 ①②③④
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现有一张平行四边形纸片, , 要求用尺规作图的方法在边 , 上分别找点 , 使得四边形为平行四边形,甲、乙两位同学的作法如图所示,下列判断正确的是( )
- A、 甲对、乙不对
- B、 甲不对、乙对
- C、 甲、乙都对
- D、 甲、乙都不对
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如图,在△ABC中, , , , △ABD , △ACE , △BCF都是等边三角形,下列结论中:①;②四边形AEFD是平行四边形;③;④ . 正确的个数是( )
- A、 1个
- B、 2个
- C、 3个
- D、 4个
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如图,在▱中,点 , 是对角线上的两个点,且 , 连接 , 求证: .
证法:如图,在▱中, , , . 又 , ≌ , , , 即 , . | 证法:如图,连接交于点 , 连接 , . 在▱中, , . 又 , , 即 . 四边形是平行四边形, . |
下列说法错误的是( )
- A、 证法中证明三角形全等的直接依据是
- B、 证法中用到了平行四边形的对角线互相平分
- C、 证法和证法都用到了平行四边形的判定
- D、 证法和证法都用到了平行四边形的性质
填空题
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如图,中, , 若D , E是边上的两个动点,F是边上的一个动点, , 则的最小值为.
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如图,在菱形中,线段在对角线上运动, , , , 则周长的最小值为.
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如图,在中,点E , F分别是 , 边的中点,延长至点 , 使 , 以 , 为边向外构造 , 连接交于点 , 连接 . 若 , , 则的长为.
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在四边形中,现给出下列结论:
①若 , , 则四边形是平行四边形;②若 , , 则四边形是平行四边形;③若 , , 则四边形是平行四边形;④ , , 则四边形是平行四边形.
其中正确的结论是.(写出所有正确结论的序号)
实践探究题
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如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB=6cm,BE是∠ABC的角平分线,点M从点E出发,沿ED方向以1cm/s的速度向点D运动,点N从点C出发,沿射线CB方向以4cm/s的速度运动,当点M运动到点D时,点N随之停止运动,设运动时间为t(s),
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如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作等边△ADE,过点C作CF∥DE交AB于点F.
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在□ABCD中,点O是对角线BD的中点,点E在边BC上,EO的延长线与边AD交于点F , 连接BF、DE如图1.
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如图1,在平行四边形中,的平分线交于点E,的平分线交于点F.
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【问题背景】
某“数学学习兴趣小组”在学习了“等腰三角形的性质”和“平行四边形的性质和判定”后,在习题中发现了这样一个问题:如图1,在等腰中, , 点D、E分别是边上的点,点P是底边上的点,且 , 过点B作于点F,请写出线段、、之间满足的数量关系式.
同学们经过交流讨论,得到了如下两种解决思路:
解决思路1:如图2,过点P作于点G;
解决思路2:如图3,过点B作 , 交的延长线于点H;