2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之四边形(一)

更新时间：2024-05-21 浏览次数：45 类型：三轮冲刺

一、选择题

1. (2022八下·乐清期中) 如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接CE，CE⊥AD，点F在AB上，连接EF，EF＝CE，若BC＝6，CD＝5，则线段BF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八下·来宾期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 外取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A . ①② B . ①②③ C . ①③④ D . ①②④

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3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·青岛月考) 如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ +2 B . 5- $\text{[math]}$ C . 3- $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +1

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5. (2023九上·江阳月考) 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）

A . 当 t＝4s 时，四边形 ABMP 为矩形 B . 当 t＝5s 时，四边形 CDPM 为平行四边形 C . 当 CD＝PM 时，t＝4s D . 当 CD＝PM 时，t＝4s 或6s

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6. (2024九下·杭州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点H ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2024八下·武汉月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九上·拱墅期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称.点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·泗县模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$
B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$
D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024·海曙模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 上异于端点的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠得到四边形 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 落在平行四边形 $\text{[math]}$ 的边上时， $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2020九上·福州月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点P、Q ，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于F ，下列结论：
① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为4，则该正方形 $\text{[math]}$ 的面积为36，⑤ $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论有．

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13. (2024·深圳模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，作 $\text{[math]}$ 交BC于点F ，对角线AC分别交DE ， DF于点G ， H ，当DH⊥AC时，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2023·红桥模拟) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2023·枣阳模拟) 如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得 $\text{[math]}$ ，连接BE，将 $\text{[math]}$ 沿BE翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接DF．若 $\text{[math]}$ ，则DF的长为．

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16. (2023·鄂州模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，ABEC与AFEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE；CF交于M，N两点，若BM=BE，MG=1，则线段BM的值为.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 的中点，M在 $\text{[math]}$ 上（不与点C重合），连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的左侧作矩形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点N在线段 $\text{[math]}$ 上时，
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，
  ①若矩形 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部（包括边界），设 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的长与x的函数关系式，并求x的取值范围；
  ②若矩形 $\text{[math]}$ 的两个顶点落在 $\text{[math]}$ 的同一条边上，直接写出 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部的线段长．
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18. (2023九上·兴隆期中) 如图1和图2，平面上，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在AD上，且 $\text{[math]}$ ．将线段MA绕点M顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的平分线MP所在的直线交折线 $\text{[math]}$ 于点P ，设点P在该折线上运动的路径长为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点P在AB上，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接BD ，求 $\text{[math]}$ 的度数，并直接写出 $\text{[math]}$ 时，x的值；
3. （3）如图3和图4，若点P到BD的距离为2，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2023·红塔模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 不重合的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则在点 $\text{[math]}$ 的运动中， $\text{[math]}$ 的值是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
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四、实践探究题

20. 如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF.求证：CE=DF.
证明：设CE与DF相交于点 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ 四边形ABCD是正方形，
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题做进一步探究.
1. （1）【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH.试猜想 $\text{[math]}$ 的值，并证明你的猜想.
2. （2）【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，AB=m，BC=n，点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH，则 $\text{[math]}$ =；
3. （3）【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在线段AB，AD上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值
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21. (2023九上·青白江期中) 如图
1. （1）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G．求证：△ADE∽△DCF．
2. （2）【问题解决】如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF，延长BC到点H，使CH＝DE，连接DH．求证：∠ADF＝∠H．
3. （3）【类比迁移】如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE＝DF＝11，DE＝8，∠AED＝60°，求CF的长．
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22. (2023九上·丰满期中)
1. （1）【模型感知】如图①，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点（不与点A、C重合），连接BE ，将线段BE绕点B逆时针旋转90°得到线段BE'，连接AE^' ，求证：AE'＝CE；
2. （2）【模型发展】如图②，在正方形ABCD中，点E是对角线CA的延长线上的一点，连接BE ，将线段BE绕点B逆时针旋转90°得到线段BE'，连接AE'，线段AE^'与CE的数量关系为，AE'与CE所在直线的位置关系为（不需证明）；
3. （3）【解决问题】如图③，在正方形ABCD中，点E是对角线AC延长线上的一点，连接BE ，将线段BE绕点B逆时针旋转90°，得到线段BE'，连接AE'，EE'，若AC＝3CE ，则 $\text{[math]}$ ＝．
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