湖北省襄阳市枣阳市2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-06-27 浏览次数：48 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 实数－3的绝对值是（）

A . 3 B . －3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·孝感) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 10° B . 20° C . 30° D . 40°

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5. (2021·武威) 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有 $\text{[math]}$ 人， $\text{[math]}$ 辆车，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017八下·港南期中) 如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 掷一次骰子，向上一面的点数是3 B . 在平面上画一个矩形，这个矩形一定是轴对称图形 C . 在一副扑克牌中抽取一张牌，抽出的牌是黑桃A D . 射击运动员射击一次命中靶心

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8. 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象经过点 $\text{[math]}$ B . 图象位于第一、第三象限 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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9. 矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）

A . 对角线相等 B . 对角线平分一组对角 C . 对角线互相平分 D . 对角线互相垂直

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10. (2022·德阳) 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 2023年春节假期，襄阳旅游市场强劲复苏，实现了爆发式增长，全市共接待游客4127300人次，较2022年同比增长28.03%．将数字4127300用科学记数法表示为．

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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13. 即将举行的第19届杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琼琮”“宸宸”“莲莲”．小明将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，则两次抽取的卡片图案相同的概率是．

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14. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是 $\text{[math]}$ ．小球抛出秒后开始下落．

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15. $\text{[math]}$ 的半径是13cm，AB，CD是 $\text{[math]}$ 的两条弦，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB与CD之间的距离是．

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16. 如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得 $\text{[math]}$ ，连接BE，将 $\text{[math]}$ 沿BE翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接DF．若 $\text{[math]}$ ，则DF的长为．

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三、解答题（本大题共9个小题，共72分）

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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18. 某学校为了解该校七、八两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，决定从七、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下：

【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95．

【整理、描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为 $\text{[math]}$ ）：

八年级20名学生测试成绩频数分布表：

成绩	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	0	4	5	x	4

【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示：

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	76.9	a	b	119.89
八年级	79.2	81	74	100.4

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图；
（2）统计表中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（3）从样本数据分析看，分数较整齐的是年级；（填“七”或“八”）．
（4）如果该校七年级、八年级各有500名学生，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的有人；

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19. 图1是某种路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图．MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于点A，B，灯臂AC与支架BC交于点C．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求灯臂AC的长．（结果精确到1cm；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）过点C作 $\text{[math]}$ 于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）求证 $\text{[math]}$ ．
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21. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当k为何值时，方程有两个实数根；
2. （2）若方程的两个根分别为m，n，满足 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，交BC于点G，过点D作 $\text{[math]}$ 分别交AC，AB的延长线于点E，F．
1. （1）求证：EF是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求劣弧AC的长．
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23. 某体育用品专卖店计划购进A，B两种型号的篮球共100个．已知A型、B型篮球的进价和售价如下表所示：
型号
进价（元/个）
售价（元/个）
A型
120
销量不超过40个的部分
销量超过40个的部分
150
超过部分打九折
B型
100
120
A型篮球购进数量不少于25个不多于60个．设A型篮球的销售总金额为W元，A型篮球的销量为x个．
1. （1）直接写出W与x之间的函数关系式及x的取值范围；
2. （2）假设该专卖店购进的100个A，B两种型号的篮球全部售完，总获利为y元．求y与x之间的函数关系式，并求该专卖店购进A型，B型篮球各多少个时，才能使获得的总利润最大？最大利润为多少元？
3. （3）为回馈社会，鼓励人民群众积极参加体育锻炼，在（2）中获得最大利润的进货方案下，该专卖店决定每销售一个A型、B型篮球分别拿出2m元和m元，捐赠给某体育公益基金会．若这100个篮球全部售出后所获总利润不低于2120元，求m的最大值．
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24. 【问题情境】 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是共顶点的两个三角形，点P是边BC上一个动点（不与B重合），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接CD．
1. （1）【特例分析】
  如图①，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时．猜想PB与CD之间的数量关系，并说明理由；并求出∠ACD的度数．
2. （2）【拓展探究】
  如图②，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时．请判断∠ACD与∠B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．
3. （3）【学以致用】
  如图③，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求CD的长．
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25. 如图，平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点为D的拋物线 $\text{[math]}$ 交y轴于点C．
1. （1）如图，若 $\text{[math]}$ 时．
  ①直接写出抛物线的解析式、直线AB的解析式，求出点C，D的坐标；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值为3，求m的值；
2. （2）当抛物线与线段AB有两个交点时，求a的取值范围．
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