河北省承德市兴隆县2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-01-08 浏览次数：16 类型：期中考试

一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列等式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九下·萧山开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，∠C= $\text{[math]}$ ，AB=4， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 以 $\text{[math]}$ 为一根的一元二次方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，则配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·济南期中) 已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　）

A . B . C . D .

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6.
如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan∠ACB的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 　

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7. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 根据关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，可列表如下：则方程 $\text{[math]}$ 的正数解满足（）
x
2.5
3
3.1
3.2
3.3
3.4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.29
0.76

A . 解的整数部分是3，十分位是1 B . 解的整数部分是3，十分位是2 C . 解的整数部分是3，十分位是3 D . 解的整数部分是3，十分位是4

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9. 如图， $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是1，则另一个根和m的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， 3 B . 1，3 C . $\text{[math]}$ ， 4 D . 3， $\text{[math]}$

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11. 如图，身高 $\text{[math]}$ 的小亮站在某路灯下，发现自己的影长恰好是 $\text{[math]}$ ，经测量，此时小亮离路灯底部的距离是 $\text{[math]}$ ，则路灯离地面的高度AB是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，P是叶脉AB的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 如图，一座厂房屋顶人字架的跨度 $\text{[math]}$ ，上弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，已知点 $\text{[math]}$ ，则位似中心的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场．该校八年级共有（）个班．

A . 9 B . 10 C . 5 D . 8

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共3个小题，5个空，每空2分，共10分。）

17. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
⑴若方程的一个根为 $\text{[math]}$ ，则a的值为；
⑵若方程有实数根，则满足条件的正整数a的值为．

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18. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D ，下列四个结论中：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．
其中正确的有．（填序号）

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19. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，坡面AB的长度是 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边BC、AC上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长．

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22. 如图，有总长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD ．
1. （1）如果设花圃的宽 $\text{[math]}$ 米，则BC长多少米？（用含x的代数式表示）
2. （2）如果要使花圃的面积为45平方米，那么花圃的宽AB应为多少米？
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23. 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是 $\text{[math]}$ ，朝大树方向下坡走8米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是 $\text{[math]}$ ，若坡角 $\text{[math]}$ ，求大树的高度（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知可取任何实数，试求二次三项式 $\text{[math]}$ 的最小值．
解： $\text{[math]}$ ；
∵无论x取何实数，都有 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的最小值为2．
1. （1）【尝试应用】请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）【拓展应用】试说明：无论x取何实数，二次根式 $\text{[math]}$ 都有意义；
3. （3）【创新应用】如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形ABCD的面积最大值．
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25. (2023八下·北仑期中) 某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品 $\text{[math]}$ 当商品售价为40元时，一月份销售256件 $\text{[math]}$ 二、三月该商品十分畅销 $\text{[math]}$ 销售量持续走高 $\text{[math]}$ 在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件 $\text{[math]}$ 设二、三这两个月的月平均增长率不变．
1. （1）求二、三这两个月的月平均增长率；
2. （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
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26. 如图1和图2，平面上，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在AD上，且 $\text{[math]}$ ．将线段MA绕点M顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的平分线MP所在的直线交折线 $\text{[math]}$ 于点P ，设点P在该折线上运动的路径长为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点P在AB上，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接BD ，求 $\text{[math]}$ 的度数，并直接写出 $\text{[math]}$ 时，x的值；
3. （3）如图3和图4，若点P到BD的距离为2，求 $\text{[math]}$ 的值．
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