浙江省杭州市西湖区十三中教育集团（总校）2023-2024学...

更新时间：2024-05-21 浏览次数：17 类型：月考试卷

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1. 浙江省博物馆之江馆区，是首批被确定的国家一级博物馆和中央地方共建国家级博物馆，建筑面积逾10万平方米.其中数据10万用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020七下·潢川期中) 如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠2=50°，那么∠1的度数为（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°

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3. 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点P关于y轴对称的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，有三点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020八上·赣榆期末) 在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程 $\text{[math]}$ （米）与各自所用时间 $\text{[math]}$ （秒）之间的函数图象分别为线段 $\text{[math]}$ 和折线 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . 甲的速度保持不变 B . 乙的平均速度比甲的平均速度大 C . 在起跑后第180秒时，两人不相遇 D . 在起跑后第50秒时，乙在甲的前面

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7. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·运城模拟) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， BC＝4，以点D为圆心，DA的长为半径画弧，交BC于点E，交DC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·河北) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点H ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

11. (2017九下·佛冈期中) 分解因式： $\text{[math]}$

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12. 从 $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， 3这四个数中任取一个数，取到无理数的概率是．

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13. 我们定义一种运算程序：已知a ， b ， c均为实数且互不相等， $\text{[math]}$ 表示三个数中的最小值，若 $\text{[math]}$ 的结果为 $\text{[math]}$ ，则t的取值范围是.

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14. 如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．如图2，根据割圆八线图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的切线，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是切点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限图象上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，截取 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 右侧），连接 $\text{[math]}$ ，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，对角线交于点O ， E是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ °，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题(本题8个大题，共72分)

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2024·温州模拟) 如图的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示）
1. （1）请在图1中画出 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ．
2. （2）请在图2中在线段 $\text{[math]}$ 上找一点E，使 $\text{[math]}$ ．
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19. 我校为加强学生安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛．从中抽取部分学生成绩进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息，解决下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）补全频数直方图；
3. （3）我校共有3000名学生，若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，则我校安全意识不强的学生约有多少人？
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20. 正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求正方形 $\text{[math]}$ 的边长.
2. （2）以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求这两个函数的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为y轴上一个动点，过图中所标的C点作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于D ， E两点，当点E位于点D右方时，请直接写出m的取值范围．
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22. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口 $\text{[math]}$ 离地竖直高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ ，竖直高度 $\text{[math]}$ ．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点 $\text{[math]}$ 离喷水口的水平距离为 $\text{[math]}$ 、高出喷水口 $\text{[math]}$ ，灌溉车到绿化带的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）
1. （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围
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24. 已知：如图， $\text{[math]}$ 是锐角三角形，⊙O是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆，交 $\text{[math]}$ 边于D ， $\text{[math]}$ 边于E.连结 $\text{[math]}$ 交于点F ，若 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于H点，交 $\text{[math]}$ 于M点，求证： $\text{[math]}$
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