2024年人教A版高二下学期数学期中模拟试卷一（新题型）

更新时间：2024-04-22 浏览次数：17 类型：期中考试

一、选择题（每题4分，共40分）

1. (2024·邯郸三模) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·铜鼓月考) 设数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是递减数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024高一下·武鸣月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . -4 D . 4

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4. (2024·邯郸三模) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ， $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

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5. (2023高一上·四平月考) 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2021高二上·杭州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点分别为a，b，c，下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·三台月考) 设圆 $\text{[math]}$ 和不过第三象限的直线 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上恰有三点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为3，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 26 D . 41

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8. (2024高三上·湖州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若总存在两条不同的直线与函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图象均相切，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（每题6分，共18分）

9. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数之和为1024，则展开式中（）

A . 奇数项的二项式系数和为256 B . 第6项的系数最大 C . 存在常数项 D . 有理项共有6项

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10. (2024·邯郸三模) “阿基米德多面体”又称“半正多面体”，与正多面体类似，它们也都是凸多面体，每个面都是正多边形，并且所有棱长也都相等，但不同之处在于阿基米德多面体的每个面的形状不全相同．有几种阿基米德多面体可由正多面体进行“截角”得到如图，正八面体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，取各条棱的三等分点，截去六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多面体（）

A . 共有18个顶点 B . 共有36条棱 C . 表面积为 $\text{[math]}$ D . 体积为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·辉南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的极小值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 仅有一个整数解 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 仅有一个整数解

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三、填空题（每题5分，共15分）

12. (2024高二下·衡阳期中) 某公司新成立3个产品研发小组，公司选派了5名专家对研发工作进行指导.若每个小组至少有一名专家且5人均要派出，若专家甲､乙需到同一个小组指导工作，则不同的专家派遣方案总数为.（用数字作答）

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13. (2024高一下·喀什月考) 在 $\text{[math]}$ 中， D为AC上一点且满足 $\text{[math]}$ 若P为BD的中点，且满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. (2024高二下·汉寿开学考) 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之比为定值 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的点所形成的图形是圆，后来，人们把这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点 $\text{[math]}$ 到两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之比为2，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题（共5题，共77分）

15. (2023高二上·成都月考) 某市为了了解校园安全教育系列活动的成效，对全市高中生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”､“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化，现随机抽取部分高中生的答卷，统计结果如下，对应的频率分布直方图如图所示.
等级
不合格
合格
得分
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
12
$\text{[math]}$
48
24
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）估计该市高中生测试成绩评定等级为“合格”的概率；
3. （3）在抽取的答卷中，用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的答卷中抽取5份，再从这5份答卷中任取2份，求恰有1份评定等级为“不合格”的概率
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16. (2024·邯郸三模) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024高二下·泗阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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18. (2024高三下·浙江模拟) 如图，由部分椭圆 $\text{[math]}$ 和部分双曲线 $\text{[math]}$ ，组成的曲线 $\text{[math]}$ 称为“盆开线”．曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有 $\text{[math]}$ 两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 三点，求证： $\text{[math]}$ ．
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19. (2024·凉山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在R上是增函数，求a的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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