江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高二下学...

更新时间：2024-04-19 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 十字路口来往的车辆，如果不允许回头，那么不同的行车路线有（）

A . 16条 B . 12条 C . 4条 D . 3条

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 的方向向量， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的法向量（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），那么下列说法中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线AB₁与平面ACC₁A₁所成角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知O，A，B，C为空间中不共面的四点，且 $\text{[math]}$ ，若P，A，B，C四点共面，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 完全展开后的项数是（）

A . 7 B . 9 C . 12 D . 18

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，点N是底面正方形ABCD内的动点（包括边界），则下列选项正确的是（）

A . 不存在点N满足 $\text{[math]}$ B . 满足 $\text{[math]}$ 的点N的轨迹长度是 $\text{[math]}$ C . 满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的点N的轨迹长度是 $\text{[math]}$ D . 满足 $\text{[math]}$ 的点M的轨迹长度是 $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9. (2020高二上·淄博期末) 已知空间向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是（）

A . 向量 $\text{[math]}$ 的模是3 B . $\text{[math]}$ 可以构成空间的一个基底 C . 向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线

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10. (2023·月考) 高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A ， B ， C ， D ， E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（）

A . 所有可能的方法有 $\text{[math]}$ 种 B . 如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种 C . 如果同学甲必须选择社区A ，则不同的安排方法有25种 D . 如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种

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11. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）．把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体，若图3中每个正方体的棱长为1，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 若M为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为2 C . 点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. 设m，n∈R，已知点A(2，－5，－1)，B(－1，－4 ，－2)，C(m＋3，－3，n)在同一条直线上，则m＋n＝.

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13. 如图所示的几何体是由正三棱锥PABC与正三棱柱ABCA₁B₁C₁组合而成的，现用3种不同的颜色给这个几何体的表面染色(底面A₁B₁C₁不染色)，要求相邻的面均染不同的颜色，则不同的染色方案共有种.

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14. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 有一动点G，过CG作平行于 $\text{[math]}$ 的平面交BD与点F.当直线BD与平面CGF所成角最大时， $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.
1. （1）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
2. （2）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？
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16. 如图，三棱锥的棱长都相等，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）若D是棱 $\text{[math]}$ 的三等分点（靠近点 $\text{[math]}$ ），用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若D是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求三棱锥的棱长.
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17. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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19. (2022高二上·福州期中) 如图，已知向量 $\text{[math]}$ ，可构成空间向量的一个基底，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算 $\text{[math]}$ ，显然 $\text{[math]}$ 的结果仍为一向量，记作 $\text{[math]}$
1. （1）求证：向量 $\text{[math]}$ 为平面OAB的法向量；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积，并比较四边形OADB的面积与 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）将四边形OADB按向量 $\text{[math]}$ 平移，得到一个平行六面体 $\text{[math]}$ ，试判断平行六面体的体积V与 $\text{[math]}$ 的大小．（注：第（2）小题的结论可以直接应用）
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