广西南宁市武鸣区2023-2024学年高一下学期4月月考数学...

更新时间：2024-05-13 浏览次数：16 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.

1. (2024高三·海南模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . -4 D . 4

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5. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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6. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为平面向量，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. 古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数.已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选不得分.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.

9. 如图， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列关于复数 $\text{[math]}$ 的说法中正确的有（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是 $\text{[math]}$ C . 复数 $\text{[math]}$ 的模是4 D . 复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第四象限

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11. 下列命题中，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是一个复数 B . 形如 $\text{[math]}$ 的数一定是虚数 C . 两个复数一定不能比较大小 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 若三个平面两两相交，有三条交线，则下列说法不正确的是（）

A . 三条交线为异面直线 B . 三条交线两两平行 C . 三条交线交于一点 D . 二条交线两两平行或交于一点

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的直观图.若 $\text{[math]}$ ，则原四边形 $\text{[math]}$ 的周长为.

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16. 中国象棋中规定马走“日”，象走“田”.如图，在中国象棋的半个棋盘（ $\text{[math]}$ 的矩形中每个小方格都是单位正方形）中，若马在 $\text{[math]}$ 处，则可跳到 $\text{[math]}$ 处，也可跳到 $\text{[math]}$ 处，用向量 $\text{[math]}$ 表示马走了“一步”.若马在 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 处，则以 $\text{[math]}$ 为起点表示马走了“一步”的向量共有个.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. (2020高一下·雨花期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求实数m的值.
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 为何值时，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互垂直.
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19. (2021·南平模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
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20. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. 如图所示，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为垂足.求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂心时，求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形.
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22. 在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）从三棱锥 $\text{[math]}$ 中选择合适的两条棱填空.若 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥为“鳖臑”.
2. （2）已知三棱锥 $\text{[math]}$ 是一个“鳖臑”，且 $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，如图①所示，试在平面 $\text{[math]}$ 内作出一条过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，说明作法，并给予证明；
  ②若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，如图②所示，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的二面角的平面角.
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