【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：奇函数...

更新时间：2023-08-17 浏览次数：20 类型：二轮复习

一、选择题

1. 设函数f(x)的定义域为R ， f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·全国乙卷) 设函数f(x)= $\text{[math]}$ ，则下列函数中为奇函数的是（）

A . f(x-1)-1 B . f(x-1)+1 C . f(x+1)-1 D . f(x+1)+1

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3. (2023高一上·武汉月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. (2023·吉林模拟) 设定义在R上的可导函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 导函数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·呼和浩特模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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6. (2023·湖南模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数，则下列说法一定正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的周期为2 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称

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7. (2023·河南模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·四川模拟) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数， $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不是常数函数，现有下列三个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性可能相同 $\text{[math]}$ 其中正确结论的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. (2023·巴中模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . -2 C . 2 D . 1

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10. (2023·成都模拟) 若奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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11. (2023·莆田模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且 $\text{[math]}$ 为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·大庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -1 C . 0 D . 2

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13. (2024高一下·陆丰月考) 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

14. (2021·新高考Ⅰ) 已知函数f(x)= $\text{[math]}$ 是偶函数，则a=

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15. (2020高三上·西藏月考) 已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， $\text{[math]}$ ，则f(-8)的值是.

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16. (2023·厦门模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度．得到函数g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则φ＝．

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17. (2023·菏泽模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. (2022·日照模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义为R的奇函数，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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19. (2022·临沂二模) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2022·烟台模拟) 若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的表达式可以为 $\text{[math]}$ .

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21. (2022·枣庄模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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22. (2022高三上·玉溪月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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23. (2022·芜湖模拟) 设 $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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24. (2022·淮安模拟) 写出一个图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称的奇函数 $\text{[math]}$ ．

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25. (2022·新乡三模) 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在 $\text{[math]}$ 上，其解析式如下： $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且对任意x都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

26. (2017·抚顺模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．
1. （1）求实数a的值；
2. （2）判断函数f（x）在区间（a+1，+∞）上的单调性，并用定义法证明．
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27. (2023高一下·金华期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ，
  （i）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  （ii）若 $\text{[math]}$ 的三个零点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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28. (2023高一上·单县期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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29. (2023高一上·襄阳期末) 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求k和a的值；
2. （2）判断其单调性（无需证明），并求关于t的不等式 $\text{[math]}$ 成立时，实数t的取值范围；
3. （3）函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域.
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30. (2023高一上·北海期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数a的值，判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围.
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31. (2024高一上·辽源期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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32. (2023高一上·临渭期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 且单调递增.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.
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33. (2023高一上·惠来期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用单调性的定义证明；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求非负实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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34. (2023高一上·通州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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35. (2023高一上·东莞期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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36. (2023高一上·郴州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 是增函数.
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