陕西省渭南市临渭区2022-2023学年高一上学期数学期末试...

更新时间：2023-03-30 浏览次数：87 类型：期末考试

一、单选题

1. 若全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致是（）

A . B . C . D .

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4. 已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递减”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2022高三上·南京月考) 每年3月3日是国际爱耳日，2022年的主题是“关爱听力健康，聆听精彩未来”．声强级是表示声强度相对大小，其值为 $\text{[math]}$ （单位 $\text{[math]}$ ），定义 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为声场中某点的声强度，其单位为 $\text{[math]}$ m²（瓦/平方米） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ m²为基准值．如果飞机起飞时的声音是120 $\text{[math]}$ ，两人轻声交谈的声音是40 $\text{[math]}$ ，那么前者的声强度是后者的声强度的（）倍？

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

8. 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 中国篮球职业联赛（CBA）中，某运动员在最近几次比赛中的得分情况如下表：
投篮次数
投中两分球的次数
投中三分球的次数
100
65
16
记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，且事件A，B，C是否发生互不影响，用频率估计事件A，B，C发生的概率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下述结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 关于函数 $\text{[math]}$ 的性质描述，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在其定义域上是减函数

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点 $\text{[math]}$ ，且m，n满足 $\text{[math]}$ ，则k的可能值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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三、填空题

12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高一上·虹口期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差等于 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 在公元前100年左右，我国古代数学著作《周髀算经》中有这样的表述：“髀者股也，正晷者勾也.”并且指出：“若求斜至日者，以日下为勾，日高为股，勾、股各自乘，并而开方除之，得斜至日”，这就是我们熟知的勾股定理，勾股数组是指满足 $\text{[math]}$ 的正整数组 $\text{[math]}$ .现将一枚质地均匀的骰子抛掷三次，则三次向上的点数恰好组成勾股数组的概率是.

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四、解答题

16. 计算下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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17. 某单位为了了解退休职工生活情况，对50名退休职工做了一次问卷调查，满分100分，并从中随机抽取了10名退休职工的问卷，得分情况统计如下：
分数
77
79
81
84
88
92
93
人数
1
1
1
3
2
1
1
试回答以下问题：
1. （1）求抽取的10名退休职工问卷得分的 $\text{[math]}$ 分位数；
2. （2）求抽取的10名退休职工问卷得分的平均数 $\text{[math]}$ 和标准差s.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 且单调递增.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.
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19. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，采取“三局两胜”制，即两人比赛过程中，谁先胜两局即结束比赛，先胜两局的是胜方，另一方是败方.根据以往的数据分析，每局比赛甲胜乙的概率均为 $\text{[math]}$ ，甲、乙比赛没有平局，且每局比赛是相互独立的.
1. （1）求比赛恰进行两局就结束的概率；
2. （2）求这场比赛甲获胜的概率.
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20. 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其按质量指标值分成以下六组： $\text{[math]}$ ，得到如下频率分布直方图.
1. （1）求出频率分布直方图中m的值；
2. （2）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，求从一等品、二等品口罩中分别抽取多少个？
3. （3）从（2）中抽取的5个口罩中随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
3. （3）对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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