浙江省金华十校2022-2023学年高一下学期数学期末联考试...

更新时间：2023-07-19 浏览次数：115 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的模相等，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ±11 D . 11

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3. 设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，面积 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 表示三个不同平面， $\text{[math]}$ 表示三条不同直线，则使“ $\text{[math]}$ ”成立的一个充分非必要条件是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$

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7. 一个圆柱形粮仓，高1丈3尺 $\text{[math]}$ 寸，可容纳米2000斛，已知1丈 $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ 寸，1斛米 $\text{[math]}$ 立方寸，若 $\text{[math]}$ 取3，则该圆柱形粮仓底面的周长是（）

A . 440寸 B . 540寸 C . 560寸 D . 640寸

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8. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心 C . 直线 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴 D . 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为 $\text{[math]}$

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10. 如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为 $\text{[math]}$ ，记事件 $\text{[math]}$ “得到的点数为奇数”，记事件 $\text{[math]}$ “得到的点数不大于4”，记事件 $\text{[math]}$ “得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 B . $\text{[math]}$ C . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长的最大值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若角 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为9

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12. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在侧面 $\text{[math]}$ 和棱 $\text{[math]}$ 上运动且 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的内切球的半径为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 某射击运动员在一次射击测试中，射靶 $\text{[math]}$ 次，每次命中的环数如下： $\text{[math]}$ ，记这组数的众数为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 百分位数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知圆锥表面积为 $\text{[math]}$ ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥底面半径是 $\text{[math]}$ .

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15. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 单调递增区间；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的单位向量， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，侧棱 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
3. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值.
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20. 袋子 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中均装有若干个质地均匀的红球和白球，其中 $\text{[math]}$ 袋有20个红球和10个白球，从 $\text{[math]}$ 袋中摸一个球，摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 袋中的红球和白球总共有15个，将 $\text{[math]}$ 两个袋子中的球全部装在一起后，从中摸出一个白球的概率是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）从 $\text{[math]}$ 袋中有放回地摸球，每次摸出一个，当有3次摸到红球即停止，求恰好摸 $\text{[math]}$ 次停止的概率.
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21. 树人中学 $\text{[math]}$ 名师生参加了对学校教学管理满意度的评分调查，按样本量比例分配的分层随机抽样方法，抽取 $\text{[math]}$ 个师生的评分（满分 $\text{[math]}$ 分），绘制如图所示的频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：

满意度评分	低于 $\text{[math]}$ 分	$\text{[math]}$ 分到 $\text{[math]}$ 分	$\text{[math]}$ 分到 $\text{[math]}$ 分	$\text{[math]}$ 分及以上
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

（1）求图中 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若师生的满意指数不低于 $\text{[math]}$ ，则该校可获评“教学管理先进单位”，根据你所学的统计知识，判断该校是否能获奖，并说明理由.（注：满意指数 $\text{[math]}$ ）
（3）假设在样本中，学生、教师的人数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .记所有学生的评分为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，所有教师的评分为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，总样本评分的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试估计该校等级为满意的学生的最少人数.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ，
  （i）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  （ii）若 $\text{[math]}$ 的三个零点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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