山东省临沂市2022届高三数学二模考试试卷

更新时间：2022-05-27 浏览次数：122 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，实轴长为4，则C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.6 B . 0.5 C . 0.3 D . 0.2

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6. 一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为6200、6300、6500、7100、7500、7600，另两位员工的月工资数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（）

A . 6800 B . 7000 C . 7200 D . 7400

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7. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数的和为-3，则该展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -120 B . -40 C . 40 D . 120

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8. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积 $\text{[math]}$ ．根据此公式，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知a， $\text{[math]}$ ，则使“ $\text{[math]}$ ”成立的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为上、下顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右焦点，点P在椭圆C上，则下列条件中能使C的离心率为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 的内切圆过焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，P为线段 $\text{[math]}$ 上的点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当P为 $\text{[math]}$ 的中点时，直线AP与平面ABC所成角的正切值为 $\text{[math]}$ C . 存在点P，使得 $\text{[math]}$ D . 存在点P，使得三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦AB的长为1，则直线 $\text{[math]}$ 恒过定点M的坐标为．

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16. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．即：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图①是一个椭圆球形瓷凳，其轴截面为图②中的实线图形，两段曲线是椭圆 $\text{[math]}$ 的一部分，若瓷凳底面圆的直径为4，高为6，则 $\text{[math]}$ ；利用祖暅原理可求得该椭圆球形瓷凳的体积为

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图，AB是圆柱底面圆O的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆柱的母线，四边形ABCD是底面圆O的内接等腰梯形，且 $\text{[math]}$ ，E、F分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明：EF $\text{[math]}$ 平面ABCD；
2. （2）求平面OEF与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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20. 甲、乙两位同学进行摸球游戏，盒中装有6个大小和质地相同的球，其中有4个白球，2个红球．
1. （1）甲、乙先后不放回地各摸出1个球，求两球颜色相同的概率；
2. （2）甲、乙两人先后轮流不放回地摸球，每次摸1个球，当摸出第二个红球时游戏结束，或能判断出第二个红球被哪位同学摸到时游戏也结束．设游戏结束时甲、乙两人摸球的总次数为X，求X的分布列和期望．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ 成立，求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，抛物线H上的一点M的横坐标为5， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线H的方程；
2. （2）若一直线经过抛物线H的焦点F，与抛物线H交于A，B两点，点C为直线 $\text{[math]}$ 上的动点．
  ①求证： $\text{[math]}$ ．
  
  ②是否存在这样的点C，使得△ABC为正三角形?若存在，求点C的坐标；若不存在，说明理由，
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