2017年辽宁省抚顺市省重点高中协作校高考数学一模试卷（理科...

更新时间：2017-03-10 浏览次数：1082 类型：高考模拟

一、选择题

1. 若集合A={0，1}，B={y|y=2x，x∈A}，则（∁_RA）∩B=（）

A . {0} B . {2} C . {2，4} D . {0，1，2}

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2. 在等差数列{a_n}中，a₃+a₆=11，a₅+a₈=39，则公差d为（）

A . ﹣14 B . ﹣7 C . 7 D . 14

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3. 若函数f（x）=3cos（ωx﹣ $\text{[math]}$ ）（1＜ω＜14）的图像关于x= $\text{[math]}$ 对称，则ω等于（）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 9

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在区间为（）

A . （0，1） B . （1，2） C . （2，3） D . （3，4）

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5. 在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c² ， a=b=2，则△ABC的周长为（）

A . 7.5 B . 7 C . 6 D . 5

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6. 设向量 $\text{[math]}$ =（2tanα，tanβ），向量 $\text{[math]}$ =（4，﹣3），且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则tan（α+β）等于（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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7. 当双曲线M： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（﹣2≤m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（）

A . y=± $\text{[math]}$ x B . y=± $\text{[math]}$ x C . y=±2x D . y=± $\text{[math]}$ x

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8. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）

A . 6π+12 B . 6π+24 C . 12π+12 D . 24π+12

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9. 设正数x，y满足﹣1＜x﹣y＜2，则z=x﹣2y的取值范围为（）

A . （0，2） B . （﹣∞，2） C . （﹣2，2） D . （2，+∞）

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图像．若g（x₁）g（x₂）=9，且x₁ ， x₂∈[﹣2π，2π]，则2x₁﹣x₂的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（）

A . 1200 B . 2400 C . 3000 D . 3600

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12. 已知函数f（x）=2^x﹣5，g（x）=4x﹣x² ，给下列三个命题：
p₁：若x∈R，则f（x）f（﹣x）的最大值为16；
p₂：不等式f（x）＜g（x）的解集为集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集；
p₃：当a＞0时，若∀x₁ ， x₂∈[a，a+2]，f（x₁）≥g（x₂）恒成立，则a≥3，
那么，这三个命题中所有的真命题是（）

A . p₁ ， p₂ ， p₃ B . p₂ ， p₃ C . p₁ ， p₂ D . p₁

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二、填空题

13. sin63°cos18°+cos63°cos108°=．

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14. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（3）+f（4）=．

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15. 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为．

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16. 在Rt△AOB中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AB边上的高线为OD，点E位于线段OD上，若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影为．

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三、解答题

17. 设函数 $\text{[math]}$ 为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．
1. （1）求实数a的值；
2. （2）判断函数f（x）在区间（a+1，+∞）上的单调性，并用定义法证明．
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18. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，C为锐角且asinA=bsinBsinC， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4 $\text{[math]}$ ，Q= $\text{[math]}$ a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．
1. （1）求f（50）的值；
2. （2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？
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20. 已知数列{a_n}的前n项和 $\text{[math]}$ ，且a₁ ， a₄是等比数列{b_n}的前两项，记b_n与b_n₊₁之间包含的数列{a_n}的项数为c_n ，如b₁与b₂之间包含{a_n}中的项为a₂ ， a₃ ，则c₁=2．
1. （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
2. （2）求数列{a_nc_n}的前n项和．
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21. 已知函数f（x）=（kx+a）e^x的极值点为﹣a﹣1，其中k，a∈R，且a≠0．
1. （1）若曲线y=f（x）在点A（0，a）处的切线l与直线y=|2a﹣2|x平行，求l的方程；
2. （2）若∀a∈[1，2]，函数f（x）在（b﹣e^a ， 2）上为增函数，求证：e²﹣3≤b＜e^a+2．
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22. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（t为参数），曲线C₁的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C₁上的动点，Q为AP的中点．
1. （1）求点Q的轨迹C₂的直角坐标方程；
2. （2）直线l与直线C₂交于M，N两点，若|MN|≥2 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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23. 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．
1. （1）解不等式f（x）≤5；
2. （2）若不等式m²﹣m＜f（x），∀x∈R都成立，求实数m的取值范围．
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