江苏省盐城市四校2022-2023学年高三上学期数学12月联...

更新时间：2023-01-29 浏览次数：41 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列说法正确的是（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为5 B . 圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为1

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4. 2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，这标志着中国空间站在轨组装建造全面展开，我国载人航天工程“三步走”战略成功迈出第三步.到今天，天和核心舱在轨已经九个多月.在这段时间里，空间站关键技术验证阶段完成了5次发射、4次航天员太空出舱、1次载人返回、1次太空授课等任务.一般来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知天和核心舱在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度大约351km，远地点高度大约385km，地球半径约6400km，则该轨道的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·湖北模拟) 把一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数 $\text{[math]}$ ，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，黄金分割不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在 $\text{[math]}$ 中，点D为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，由于建筑物AB的底部B是不可能到达的，A为建筑物的最高点，需要测量AB，先采取如下方法，选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在一条直线上在G，H两点用测角仪测得A的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测角仪器的高度是h，则建筑物AB的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比不等于 $\text{[math]}$ 的等比数列，若数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前2023项的和分别为m， $\text{[math]}$ ， 20，则实数m的值（）

A . 只有1个 B . 有2个 C . 无法确定 D . 不存在

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8. (2022·苏州模拟) 若x， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·如皋期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列 B . 数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列 C . 数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列 D . 数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列

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10. 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图像一个最高点是 $\text{[math]}$ ，距离点A最近的对称中心坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的值是6 B . $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 单调递增 C . $\text{[math]}$ 时函数 $\text{[math]}$ 图像的一条对称轴 D . $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 个单位后得到 $\text{[math]}$ 图像，若 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·通州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域均为R，它们的导函数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$

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12. 已知正四面体ABCD的棱长为 $\text{[math]}$ ，其外接球的球心为O．点E满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点E作平面 $\text{[math]}$ 平行于AC和BD，平面 $\text{[math]}$ 分别与该正四面体的棱BC，CD，AD相交于点M，G，H，则（）

A . 四边形EMGH的周长为是变化的 B . 四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，平面 $\text{[math]}$ 截球O所得截面的周长为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，将正四面体ABCD绕EF旋转 $\text{[math]}$ 后与原四面体的公共部分体积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·扬州期末) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，且复数z满足： $\text{[math]}$ ，则复数z的模为．

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14. 若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为．

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15. (2022高三上·安徽开学考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ .

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16. 有一张面积为 $\text{[math]}$ 的矩形纸片 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将矩形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转得到圆柱 $\text{[math]}$ ，如图所示，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与底面圆 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆柱的一条母线（与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），则当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积取最大值时，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调增区间；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．
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18. (2023高三上·宁德期中) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 成等比数列；③ $\text{[math]}$ ；这三个条件中任选一个，补充在下面试题的空格处中并作答．
已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且____．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）定义在数列 $\text{[math]}$ 中，使 $\text{[math]}$ 为整数的 $\text{[math]}$ 叫做“调和数”，求在区间[1，2022]内所有“调和数”之和 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图所示，在三棱锥A -BCD中，已知平面ABD⊥平面BCD，且 $\text{[math]}$ ， BC⊥AC.
1. （1）证明：BC⊥平面ACD；
2. （2）若点F为棱BC的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求平面CDE与平面ABD夹角的余弦值.
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20. 如图，半径为1的光滑圆形轨道圆 $\text{[math]}$ 、圆 $\text{[math]}$ 外切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的交点，在圆形轨道 $\text{[math]}$ 、圆 $\text{[math]}$ 上各有一个运动质点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 开始逆时针绕轨道做匀速圆周运动，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动的角速度之比为2：1，设点 $\text{[math]}$ 转动的角度为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为锐角且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. 定义椭圆 $\text{[math]}$ 的“蒙日圆”的方程为 $\text{[math]}$ ，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程；
2. （2）过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆 $\text{[math]}$ 的一条切线 $\text{[math]}$ ， A为切点，延长MA与“蒙日圆”E交于点 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，若直线OM，OD的斜率存在，且分别设为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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