江苏省扬州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-12 浏览次数：79 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . 8 D . -8

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）．

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 甲、乙两人参加学校组织的“劳动技能通关”比赛，已知甲通关的概率为 $\text{[math]}$ ，乙通关的概率为 $\text{[math]}$ ，且甲和乙通关与否互不影响，则甲、乙两人都不通关的概率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某学习小组6名学生在一次数学小测验中的得分（单位：分）如下：82，84，86，90，97，97，则该组数据的30百分位数是（）

A . 82 B . 83 C . 84 D . 97

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5. 若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列选项正确的是（）

A . 空间三点确定一个平面 B . 如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等 C . 如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 D . 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列各组条件中，使得 $\text{[math]}$ 恰有一个解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 所谓“民以食为天”，粮食问题就是人类生存的底线问题，是国家经济发展的底线问题，是社会维持稳定的底线问题.2021年，我国全国粮食总产量13657亿斤，连续7年保持在1.3万亿斤以上，我国2020-2021年粮食产量种类分布及占比统计图如图所示，则下列说法正确的是（）．

A . 2021年的粮食总产量比2020年的粮食总产量高 B . 2021年的稻谷产量比2020年的稻谷产量低 C . 2020年和2021年的薯类所占比例保持稳定 D . 2021年的各类粮食产量中，增长量最大的是小麦

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10. 从装有3个红球和2个白球的袋中任意取出2个球，有如下几对事件：
①“取出2个球，恰好有1个白球”与“取出2个球，恰好有1个红球”；②“取出2个球，恰好有1个白球”与“取出2个球，都是红球”；③“取出2个球，至少有1个白球”与“取出2个球，都是红球”；④“取出2个球，至少有1个白球”与“取出2个球，至少有1个红球”．其中是互斥事件的有（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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11. 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动（包括端点），则下列结论正确的有（）．

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . 直线CP和平面 $\text{[math]}$ 所成的角为定值 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M为线段AB中点，P为线段CM的中点，延长AP交边BC于点N，则下列结论正确的有（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，且复数z满足： $\text{[math]}$ ，则复数z的模为．

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14. $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 已知平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是正三角形，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 已知样本数据 $\text{[math]}$ 的平均数和方差分别为77和123，样本数据 $\text{[math]}$ 的平均数和方差分别为m和n，全部70个数据的平均数和方差分别为74和138，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围；
2. （2）若z是纯虚数，求m的值．
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18. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 中点，F为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ABC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面ABC．
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19. 某校高二年级学生参加数学竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这100名学生成绩的平均值；
2. （2）若采用分层抽样的方法，从成绩在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内的学生中共抽取7人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中随机选取2人进行调查分析，求这2人中恰好有1人成绩在 $\text{[math]}$ 内的概率．
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20. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答．
记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知____．
（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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21. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解集；
2. （2）求证：函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
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