湖北省九师联盟2021-2022学年高三上学期数学10月质量...

更新时间：2021-10-25 浏览次数：199 类型：高考模拟

一、单选题

1. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 复数 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . z的模为 $\text{[math]}$ B . z的虚部为 $\text{[math]}$ C . z的共轭复数为 $\text{[math]}$ D . z的共轭复数表示的点在第四象限

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . $\text{[math]}$ C . -3 D . $\text{[math]}$

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4. 一种药在病人血液中的量保持在 $\text{[math]}$ 以上时才有疗效，而低于 $\text{[math]}$ 时病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药 $\text{[math]}$ ，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过（ $\text{[math]}$ ，结果精确到1h）（）

A . 5h B . 6h C . 7h D . 8h

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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7. 把一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数 $\text{[math]}$ ，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，黄金分割不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在 $\text{[math]}$ 中，点D为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 图象上（）

A . 所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B . 所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变 C . 所有点沿y轴向下平移1个单位长度 D . 所有点沿x轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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10. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是复数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 下列命题成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的解

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，其图象与 $\text{[math]}$ 轴在原点右侧的第一个交点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为.

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16. 拿破仑·波拿巴，十九世纪法国伟大的军事家、政治家，对数学很有兴趣，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向外作三个等边三角形，其中心依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答；
$\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ，求 $\text{[math]}$ .

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ .
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求整数a的最大值.
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20. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）证明：有且只有两条直线与函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象都相切.
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22.
1. （1）已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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