江苏省苏州市八校2022届高三下学期数学高考适应性检测（三模...

更新时间：2022-06-21 浏览次数：112 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为R的两个不相等的非空子集，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 a 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到该抛物线焦点F的距离为3，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 6

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4. 举世瞩目的第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举办，某高校甲、乙、丙、丁、戊5位大学生志愿者前往A、B、C、D四个场馆服务，每一位志愿者只去一个场馆，每个场馆至少分配一位志愿者，由于工作需要甲同学和乙同学不能去同一场馆，则所有不同的安排方法种数为（）

A . 216 B . 180 C . 108 D . 72

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5. 《九章算术》卷第五《商功》中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺．”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺；下底面宽3尺，长4尺，高1尺．”（注：刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体），若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的体积为（）立方尺

A . $\text{[math]}$ B . 41π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则X可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在线段AB上，点E在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若x， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 从甲袋中摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，从乙袋中摸出一个红球的概率 $\text{[math]}$ ，从两袋各摸出一个球，则（）

A . 2个球都是红球的概率为 $\text{[math]}$ B . 2个球中恰有1个红球的概率为 $\text{[math]}$ C . 2个球至多有一个红球的概率为 $\text{[math]}$ D . 2个球中至少有1个红球的概率为 $\text{[math]}$

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10. 下列命题正确的是（）

A . 若A，B，C为任意集合，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为任意向量，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为任意复数，则 $\text{[math]}$ D . 若A，B，C为任意事件，则 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是周期函数 B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，点P满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，存在唯一的点P，使得点P到AB的距离等于到 $\text{[math]}$ 的距离

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三、填空题

13. 已知点P是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 前40项和为．

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16. 任何一个复数 $\text{[math]}$ （其中a、 $\text{[math]}$ ， i为虚数单位）都可以表示成： $\text{[math]}$ 的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现： $\text{[math]}$ ，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ；对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求BC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2021高三上·浙江期末) 在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 某工厂采购了一批新的生产设备．经统计，设备正常状态下，生产的产品正品率为0.98．监控设备生产过程，检验员每天从该设备生产的产品中随机抽取10件产品，并检测质量．规定：抽检的10件产品中，若出现的次品数大于等于2，则认为设备生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测及修理．
1. （1）假设设备正常状态，记X表示一天内抽取的10件产品中的次品件数，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）该设备由甲、乙、丙三个部件构成，若出现两个或三个部件同时出现故障，则设备停止运转；若只有一个部件出现故障，则设备出现异常．已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为 $\text{[math]}$ ，由乙部件故障造成的概率为 $\text{[math]}$ ，由丙部件故障造成的概率为 $\text{[math]}$ ．若设备出现异常，需先检测其中一个部件，如果确认该部件出现故障，则进行修理，否则，继续对另一部件进行检测及修理，如果已经检测两个部件未出现故障，则第三个部件无需检测，直接修理．已知甲部件的检测费用1000元，修理费用5000元，乙部件的检测费用2000元，修理费用4000元，丙部件的检测费用2400元，修理费用3600元．当设备出现异常时，仅考虑检测和修理总费用，工程师根据经验给出了三个方案：①按甲、乙、丙的顺序检测修理；②按乙、甲、丙的顺序检测修理；③按丙、乙、甲的顺序检测修理．你运用所学知识，从总费用花费最少的角度，你认为应选用哪个方案，并说明理由．
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 且经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的三点，抛物线 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）点P是椭圆 $\text{[math]}$ 的点，且过点P可以作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点为A，B，求三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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22. 函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的极值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 有两个零点．
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