福建省宁德市2023届高三上学期数学期中区域性学业质量检测试...

更新时间：2022-11-30 浏览次数：54 类型：期中考试

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . （－∞，1] C . （－1，1] D . [0，1]

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 1935年美国物理学家、地震学家里克特，为了解决大尺度问题的压缩，设计了一种度量方式：里克特震级，简称里氏震级，后来经同行古登堡的改进和完善，得到了震级的计算公式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是被测地震的最大振幅， $\text{[math]}$ 是标准地震的振幅，并通过研究得出了地震时释放出的能量 $\text{[math]}$ （单位：焦耳）与地震里氏震级 $\text{[math]}$ 之间的关系， $\text{[math]}$ ．请问9.0级地震释放的能量是3.0级地震的约多少倍？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 有极值”是 $\text{[math]}$ （）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 对于数列{ $\text{[math]}$ }，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称该数列{ $\text{[math]}$ }为“凸数列”．设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是凸数列，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“巧值点”，下列选项中有“巧值点”的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型函数f（x），其图象是由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，再把所得图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍而得到，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图像关于点（ $\text{[math]}$ ， 0）中心对称 B . f（x）在 $\text{[math]}$ 单调递减 C . 若一个奇函数的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，可得f（x）的图象，则n的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有解，则k的取值范围是 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 定义域均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在原点处的切线方程为．

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14. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点A（1，－2）．将角 $\text{[math]}$ 的终边绕O点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到角 $\text{[math]}$ 的终边，则tan $\text{[math]}$ ＝．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和的最小值为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是f（x）的一个零点．若f（x）的周期大于π，则 $\text{[math]}$ ＝；若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 成等比数列；③ $\text{[math]}$ ；这三个条件中任选一个，补充在下面试题的空格处中并作答．
已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且____．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）定义在数列 $\text{[math]}$ 中，使 $\text{[math]}$ 为整数的 $\text{[math]}$ 叫做“调和数”，求在区间[1，2022]内所有“调和数”之和 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为平行四边形，E为线段AD的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BC⊥平面PBE．
1. （1）证明：PE⊥平面ABCD；
2. （2）当AD为多少时，平面PBE与平面PCD所成的二面角为 $\text{[math]}$ ．
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19. 锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， D为AC的中点，求BD的取值范围．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 0，求a的取值范围．
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21. 根据《中华人民共和国道路交通安全实施条例》第78条规定，高速公路应当标明车道的行驶速度，某高速公路标明，正常行驶车辆的最高车速不能超过120km/h，最低车速不能低于60km/h，设计该高速公路时，还要求安全车距S（单位：米）应随着车速v（单位km/h）的增大而增大，且满足关系 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：米）表示该高速公路的最小车距是定值．
1. （1）求最小车距 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若车速v（单位：km/h）与每小时车流量Q满足关系 $\text{[math]}$ ，则这条高速公路每小时车流量最大时，安全车距S至少为多少米？
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 零点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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