浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期数学适应性联...

更新时间：2022-09-30 浏览次数：75 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022高二下·延庆期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧 $\text{[math]}$ 长度是 $\text{[math]}$ ，弧 $\text{[math]}$ 长度是 $\text{[math]}$ ，几何图形 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，扇形 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），在任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1和2相邻的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足递推关系 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若存在等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 公比 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次，记事件A表示“第一个四面体向下的一面出现偶数”，事件B表示“第二个四面体向下的一面出现奇数”，事件C表示“两个四面体向下的一面同时出现奇数或者同时出现偶数”，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是它的导函数，且恒有 $\text{[math]}$ 成立，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·广州月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的四点 $\text{[math]}$ ， B，C，P，直线AB，AC是圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，直线PQ、PR与圆M分别切于点Q、R，则下列说法正确的有（）

A . 当劣弧QR的弧长最短时， $\text{[math]}$ B . 当劣弧QR的弧长最短时， $\text{[math]}$ C . 直线BC的方程为 $\text{[math]}$ D . 直线BC的方程为 $\text{[math]}$

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕边 $\text{[math]}$ 任意转动，则有（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为锐角，则在转动过程中存在位置使 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为直角，则在转动过程中存在位置使 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则在转动过程中存在位置使 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则在转动过程中存在位置使 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·广东开学考) $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为．

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为圆心，过点 $\text{[math]}$ 的圆与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线交于位于第一象限的点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为．

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15. 以 $\text{[math]}$ 为底的两个正三棱锥 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内接于同一个球，并且正三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面与底面 $\text{[math]}$ 所成的角为45°，记正三棱锥 $\text{[math]}$ 和正三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在实数集 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上所有零点之和为.

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间［0， $\text{[math]}$ ］上的最值.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面PDC的距离；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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20. (2023高三上·江汉开学考) 为应对气候变化，我国计划在2030年前实现碳排放量到达峰值，2060年前实现“碳中和”.某市为了解本市企业碳排放情况，从本市320家年碳排放量超过2万吨的企业中随机抽取50家企业进行了调查，得到如下频数分布表，并将年碳排放量大于18万吨的企业确定为“超标”企业：
硫排放量X
[2.55.5）
[5.5，8.5）
[8.5，115）
[115，14.5）
[14.5.175）
[175，20.5）
[20.523.5）
频数
5
6
9
12
8
6
4
（参考数据：若X~ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .）
1. （1）假设该市这320家企业的年碳排放量大致服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试估计这320家企业中“超标”企业的家数；
2. （2）通过研究样本原始数据发现，抽取的50家企业中共有8家“超标”企业，市政府决定对这8家“超标”企业进行跟踪调查，现计划在这8家“超标”企业中任取5家先进行跟踪调查，设Y为抽到的年碳排放量至少为20.5万吨的企业家数，求Y的分布列与数学期望.
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21. (2022高三上·湖北开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ A为C上的一点，已知以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及圆 $\text{[math]}$ 的方程
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C交于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ ，准线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点S，点S关于直线PQ的对称点为T，求 $\text{[math]}$ |的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 存在极值点 $\text{[math]}$ ，且对任意满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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