湖北省武汉市江汉区2023届高三上学期数学7月新起点考试试卷

更新时间：2022-08-17 浏览次数：88 类型：开学考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . [－5，－3） B . $\text{[math]}$ C . （－5，－3] D . $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 某校高三数学备课组老师的年龄（单位：岁）分别为：28，29，42，32，41，56，45.48，55，59，则这组数据的第80百分位数为（）

A . 54.5 B . 55 C . 55.5 D . 56

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4. 若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是84，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 2022年7月，台风“暹芭”登陆我国.某兴趣小组为了解台风“暹芭”对本市降雨量的影响，在下雨时，用一个圆台形的容器接雨水.已知该容器上底直径为56cm，下底直径为24cm，容器深18cm，若容器中积水深9cm，则平地降雨量是（）（注：平地降雨量等于容器中积水体积除以容器的上底面积）

A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于A，B两点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面A₁B₁C₁D₁ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在[0，2π]有且仅有5个零点，则（）

A . $\text{[math]}$ 在（0，2π）有且仅有3个极大值点 B . $\text{[math]}$ 在（0，2π）有且仅有2个极小值点 C . $\text{[math]}$ 在（0， $\text{[math]}$ ）单调递增 D . $\text{[math]}$ 的取值范围是[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定不成等比数列

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 写出一条同时满足下列条件①②的直线l：.①经过点（ $\text{[math]}$ ， 1）；②与双曲线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点.

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15. 一电器商城出售的某种家电产品来自甲､乙､丙三家工厂，这三家工厂的产品比例为 $\text{[math]}$ ，且它们的产品合格率分别为96%，95%，98%，现从该商城的这种家电产品中随机抽取一件，则取到的产品是合格品的概率为.

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16. 已知正三棱锥的各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则该正三棱锥体积的最大值为.

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四、解答题

17. 记 $\text{[math]}$ 为数列{ $\text{[math]}$ }的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$
1. （1）证明：{ $\text{[math]}$ }是等差数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. $\text{[math]}$ ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ABC的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ABC的周长.
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19. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知侧面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， D，E，F分别为AC，BC， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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20. 为应对气候变化，我国计划在2030年前实现碳排放量到达峰值，2060年前实现“碳中和”.某市为了解本市企业碳排放情况，从本市320家年碳排放量超过2万吨的企业中随机抽取50家企业进行了调查，得到如下频数分布表，并将年碳排放量大于18万吨的企业确定为“超标”企业：
硫排放量X
[2.55.5）
[5.5，8.5）
[8.5，115）
[115，14.5）
[14.5.175）
[175，20.5）
[20.523.5）
频数
5
6
9
12
8
6
4
（参考数据：若X~ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .）
1. （1）假设该市这320家企业的年碳排放量大致服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试估计这320家企业中“超标”企业的家数；
2. （2）通过研究样本原始数据发现，抽取的50家企业中共有8家“超标”企业，市政府决定对这8家“超标”企业进行跟踪调查，现计划在这8家“超标”企业中任取5家先进行跟踪调查，设Y为抽到的年碳排放量至少为20.5万吨的企业家数，求Y的分布列与数学期望.
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21. 已知动圆 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴上截得的弦长为4，圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程：
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上截距的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点.
  ①求实数a的取值范围；
  ②求证： $\text{[math]}$ .
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