北京市延庆区2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-29 浏览次数：44 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列四个命题中真命题的序号是（）
① 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2；② 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为3；③ 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ；④ 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2．

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，下列四个条件中，使 $\text{[math]}$ 成立的必要而不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需把函数 $\text{[math]}$ 的图象上的所有点（）

A . 向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 B . 向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 C . 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D . 向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

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7. $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知不等式 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 该不等式恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的子集，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么满足条件的集合 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 74 B . 77 C . 80 D . 83

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二、填空题

11. (2022·北京) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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12. 若复数 $\text{[math]}$ 的模等于 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，
则（ⅰ） $\text{[math]}$ =；
（ⅱ）给出下列三个命题：
①函数 $\text{[math]}$ 是偶函数；
②存在 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰直角三角形；
③存在 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形.
其中，所有真命题的序号是.

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中各项的二项式系数和为；各项的系数和为．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ．那么 $\text{[math]}$ 的零点是；若 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则c的取值范围是．

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三、解答题

16. 袋中有4个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．
1. （1）若每次抽取后都放回，求恰好取到1个黑球的概率；
2. （2）若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列．
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ 的两个零点分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 同号，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2） $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为3，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. (2022高二下·昌平期末) 为了解学生上网课使用的设备类型情况，某校对学生进行简单随机抽样.获得数据如下表：
设备类型
仅使用手机
仅使用平板
仅使用电脑
同时使用两种及两种以上设备
使用其他设备或不使用设备
使用人数
17
16
65
32
0
假设所有学生对网课使用的设备类型的选择相互独立．
1. （1）分别估计该校学生上网课仅使用手机的概率，该校学生上网课仅使用平板的概率；
2. （2）从该校全体学生中随机抽取3人进行调查，设随机变量X表示这3人中仅使用电脑的人数，以频率估计概率，求X的分布列和数学期望；
3. （3）假设样本中上网课同时使用两种设备的人数是22，用 $\text{[math]}$ 表示上网课仅使用一种设备， $\text{[math]}$ 表示上网课不仅仅使用一种设备；用 $\text{[math]}$ 表示上网课同时使用三种设备， $\text{[math]}$ 表示上网课不同时使用三种设备. 试比较方差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小.（结论不要求证明）
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线经过原点，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，均存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知集合 $\text{[math]}$ .对于 $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值并证明： $\text{[math]}$ .
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试卷信息

小学

初中

高中

北京市延庆区2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

副标题：

*注意事项：

北京市延庆区2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

设备类型	仅使用手机	仅使用平板	仅使用电脑	同时使用两种及两种以上设备	使用其他设备或不使用设备
使用人数	17	16	65	32	0