选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
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如图,有一路灯杆AP,路灯P距地面4.8m,身高1.6m的小明站在距A点4.8m的点D处,小明的影子为DE,他沿射线DA走2.4m到达点B处,小明的影子为BC,此时小明影子的长度( )
- A、 增长了1m
- B、 缩短了1m
- C、 增长了1.2m
- D、 缩短了1.2m
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在学习了“用频率估计概率”这一节内容后,某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”,他们将试验中获得的数据记录如下:
试验次数 | 100 | 300 | 500 | 1000 | 1600 | 2000 |
“有2个人同月过生日”的次数 | 80 | 229 | 392 | 779 | 1251 | 1562 |
“有2个人同月过生日”的频率 | 0.8 | 0.763 | 0.784 | 0.779 | 0.782 | 0.781 |
通过试验,该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率(精确到0.01)大约是( )
- A、 0.8
- B、 0.784
- C、 0.78
- D、 0.76
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是 的中点,AD交BC于点E,若CE= ,BE= ,以下结论中:①sin∠ABC= ;②AD= ,③S⊙O= π;④OE∥BD.其中正确的共有( )个.
- A、 1
- B、 2
- C、 3
- D、 4
填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
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分解因式:2x2﹣8x+8=
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若一组数据1,3,x,5,4,6的平均数是4,则这组数据的中位数是.
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如图,AB∥CD∥EF,若AC=2,CE=5,BD=3,则DF=.
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如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点 , 与x轴夹角为30°,将△ABO沿直线AB翻折,点O的对应点C恰好落在双曲线上,则k=.
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如图,在等边三角形ABC中,D是AC的中点,P是边AB上的一个动点,过点P作PE⊥AB,交BC于点E,连接DP,DE.若AB=8,△PDE是等腰三角形,则BP的长是.
解答题(共7小题,满分55分)
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计算:2cos245°﹣1+tan30°tan60°.
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先化简再求值(x+1﹣ , 再从1,2,3中选取一个适当的数代入求值.
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为提高居民防范电信网络诈骗的意识,某社区举办相关知识比赛.现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩,并进行整理、描述和分析(分数用x表示,共分为四组:A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.x≥90).
下面给出了部分信息:
甲队10名队员的比赛成绩:69,79,88,90,92,94,94,96,98,100.
乙队10名队员的比赛成绩在D组中的所有数据为:92,92,97,99,99,99.
甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表
代表队 | 平均数 | 中位数 | 众数 | “C”组所占百分比 |
甲 | 90 | a | 94 | 10% |
乙 | 90 | 92 | b | 20% |
根据以上信息,解答下列问题:
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住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一.如图,住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8m.已知当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35°.(参考数据:sin35°≈0.57;cos35°≈0.81;tan35°≈0.70)
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在长方形纸片ABCD中,点E是边CD上的一点,将△AED沿AE所在的直线折叠,使点D落在点F处.
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如图,AB为⊙O直径,C,D为⊙O上的两点,且∠ACD=2∠A,CE⊥DB交DB的延长线于点E.
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在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c(b,c是常数)与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C.P为x轴上方抛物线上的动点(不与点C重合),设点P的横坐标为m.