2016-2017学年上海市浦东新区四校联考高二上学期期中数...

更新时间：2016-12-29 浏览次数：1046 类型：期中考试

一、填空题：

1. 二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的增广矩阵是．

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2. 若a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄四个数成等比数列，则 $\text{[math]}$ =．

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3. 无穷等比数列{a_n}的通项公式为a_n=3×（﹣ $\text{[math]}$ ）ⁿ^﹣¹ ，则其所有项的和为．

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4. 已知三阶行列式 $\text{[math]}$ ，则元素3的代数余子式的值为．

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5. 已知矩阵A= $\text{[math]}$ ，矩阵B= $\text{[math]}$ ．若AB= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则a=．

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6. 数列{a_n}的通项公式a_n= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ a_n=．

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7. 已知f（n）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ （n∈N^*），则f（1）=．

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8. 已知数列{a_n}满足a_n=n²+λn（λ∈R），且a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_n＜a_n₊₁＜…，则λ的取值范围是．

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9. 若数列{a_n}满足a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，n∈N*），若a₁= $\text{[math]}$ ，则a₂₄的值为．

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10. 在等比数列{a_n}中，前n项和S_n=2ⁿ+a（n∈N*），则a=．

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11. 数列{a_n}满足a₁=4，S_n+S_n₊₁= $\text{[math]}$ a_n₊₁ ，则a_n=．

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12. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2⁵^﹣ⁿ ，数列{b_n}的通项公式为b_n=n+k，设c_n= $\text{[math]}$ 若在数列{c_n}中，c₅≤c_n对任意n∈N^*恒成立，则实数k的取值范围是．

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二、选择题

13. 当m≠﹣1时，下列关于方程组 $\text{[math]}$ 的判断，正确的是（）

A . 方程组有唯一解 B . 方程组有唯一解或有无穷多解 C . 方程组无解或有无穷多解 D . 方程组有唯一解或无解

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14. 下列四个命题中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ a_n=A B . 若a_n＞0， $\text{[math]}$ ，则A＞0 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ a_n=A，则 $\text{[math]}$

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15. 数列{a_n}为等比数列，则下列结论中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是等比数列 B . {a_n•a_n₊₁}是等比数列 C . $\text{[math]}$ 是等比数列 D . {lga_n}是等差数列

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16. 无穷等差数列{a_n}的各项均为整数，首项为a₁、公差为d，S_n是其前n项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题：
①对任意满足条件的d，存在a₁ ，使得99一定是数列{a_n}中的一项；
②存在满足条件的数列{a_n}，使得对任意的n∈N^* ， S_2n=4S_n成立；
③对任意满足条件的d，存在a₁ ，使得30一定是数列{a_n}中的一项．
其中正确命题的序号为（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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三、解答题

17. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₃=16，a₇=24．
1. （1）求通项a_n；
2. （2）若S_n=312，求项数n．
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18. 设首项为2，公比为q（q＞0）的等比数列的前n项和为S_n ，且T_n=a₂+a₄+a₆+…+a_2n ，
1. （1）求S_n；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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19. 已知数列{a_n}满足a₁= $\text{[math]}$ ，a_n= $\text{[math]}$ （n≥2，n∈N*），设b_n= $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证：数列{b_n}是等差数列；
2. （2）设S_n=|b₁|+|b₂|+…+|b_n|（n∈N^*），求S_n ．
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20. 已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=2n﹣1（n∈N^*），且a₂ ， a₅分别是等比数列{b_n}的第二项和第三项，设数列{c_n}满足c_n= $\text{[math]}$ ，{c_n}的前n项和为S_n
1. （1）求数列{b_n}的通项公式；
2. （2）是否存在m∈N^* ，使得S_m=2017，并说明理由
3. （3）求S_n ．
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21. 在等差数列{a_n}中，a₁+a₃=10，d=3．令b_n= $\text{[math]}$ ，数列{b_n}的前n项和为T_n ．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）求数列{b_n}的前n项和T_n；
3. （3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁ ， T_m ， T_n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．
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