四川省绵阳市部分中学2023-2024学年高二下学期数学3月...

更新时间：2024-04-22 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知等比数列 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为（）

A . 55 B . 110 C . 511 D . 1023

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3. 某银行为客户定制了A ， B ， C ， D ， E共5个理财产品，并对5个理财产品的持有客户进行抽样调查，得出如下的统计图：
用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（）

A . 44~56周岁人群理财人数最多 B . 18~30周岁人群理财总费用最少 C . B理财产品更受理财人青睐 D . 年龄越大的年龄段的人均理财费用越高

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4. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图 $\text{[math]}$ ，这就是数学史上著名的“冰霓猜想”（又称“角谷猜想”等）．已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 我国古代数学论著中有如下叙述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四．”意思如下：一座7层塔共挂了254盏灯，且相邻两层的下一层所挂灯数是上一层所挂灯数的2倍．下列结论不正确的是（）

A . 底层塔共挂了128盏灯 B . 顶层塔共挂了2盏灯 C . 最下面3层塔所挂灯的总盏数比最上面3层塔所挂灯的总盏数多200 D . 最下面3层塔所挂灯的总盏数是最上面3层塔所挂灯的总盏数的16倍

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6. 任意抛掷一次骰子，朝上面的点数记为X ，则 $\text{[math]}$ ，定义事件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . B ， C相互独立

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7. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知各项都不为零的无穷数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 中的最小项，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（每小题5分，共4小题，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为等比数列，满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 的首项为4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$

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10. 已知一组数据：3，3，4，4，4，x ， 5，5，6，6的平均数为5，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 这组数据的众数和中位数均为4 C . 这组数据的方差为3.8 D . 若将这组数据每一个都加上0.3，则所有新数据的方差不变

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11. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的最大值 C . 存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 不存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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12. 某个足球俱乐部为了提高队员的进球水平，开展罚点球积分游戏，开始记0分，罚点球一次，罚进记2分，罚不进记1分．已知该俱乐部某队员罚点球一次罚进的概率为 $\text{[math]}$ ，罚不进的概率为 $\text{[math]}$ ，每次罚球相互独立．若该队员罚点球积分为 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ .下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 积分为2分时的概率最大

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡中的横线上.）

13. 斐波那契数列的前7项是1，1，2，3，5，8，13，则该数列的第8项为．

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14. 如图所示，电路元件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 正常工作的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则电路能正常工作的概率为．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ (n∈N*)，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列．其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16从第二项起，每一项与前一项的差组成的新数列2，3，4，5是等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列．现有二阶等差数列 $\text{[math]}$ ，其前六项分别为1，3，6，10，15，21，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求样本成绩的第75百分位数；
3. （3）现从该样本成绩在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两个分数段内的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率.
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18. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求使 $\text{[math]}$ 的所有正整数 $\text{[math]}$ 的值的和．
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19. 某校举办了“强国有我，挑战答题”的知识竞赛活动，已知甲、乙两队参加，每队3人，每人回答且仅回答一个问题，答对者为本队赢得1分，答错得0分.假设甲队中3人答对的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，乙队中每人答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，且各人回答问题正确与否互不影响.
1. （1）分别求甲队总得分为1分和2分的概率；
2. （2）求活动结束后，甲、乙两队共得4分的概率.
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20. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列.等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ).
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求出 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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22. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ).
  ①试确定实数 $\text{[math]}$ 的值，使得数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
  ②在①的结论下，若对每个正整数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间插入 $\text{[math]}$ 个2，得到一个数列 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，试求满足 $\text{[math]}$ 的所有正整数 $\text{[math]}$ ．
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