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备考2024年高考数学优生冲刺专题特训:立体几何初步
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更新时间:2024-02-22
浏览次数:10
类型:三轮冲刺
试卷属性
副标题:
数学考试
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
备考2024年高考数学优生冲刺专题特训:立体几何初步
数学考试
更新时间:2024-02-22
浏览次数:10
类型:三轮冲刺
考试时间:
* *
分钟
满分:
* *
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、解答题
1.
(2023高一下·滁州)
如图,在四面体
P
-
ABC
中,△
ABC
是等腰三角形
AB
⊥
BC
,
.
(1) 证明:
PB
⊥
AC
;
(2) 若
AB
=2,
,
PA
⊥
AB
.
(ⅰ)求点
A
到平面
PBC
的距离;
(ⅱ)求二面角
的正弦值.
答案解析
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+ 选题
2.
(2022高一下·玉林期中)
如图,在直三棱柱
中,底面是等腰直角三角形,且
,
.
(1) 求该直三棱柱的表面积;
(2) 若把两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱,求大棱柱表面积的最小值,并求出此时大棱柱的外接球的直径
答案解析
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+ 选题
3. 在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′,如图,其中的对角线A′C′在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形ABCD并求出其面积.
答案解析
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+ 选题
4.
(2020高二下·闵行期中)
如图,正方体
是一个棱长为2的空心蔬菜大棚,由8个钢结构(地面没有)组合搭建而成的,四个侧面及顶上均被可采光的薄膜覆盖,已知
为柱
上一点(不在点
、
处),
(
),菜农需要在地面正方形
内画出一条曲线
将菜地分隔为两个不同的区域来种植不同品种的蔬菜以加强管理,现已知点
为地面正方形
内的曲线
上任意一点,设
、
分别为在P点处观测E和
的仰角.
(1) 若
,请说明曲线
是何种曲线,为什么?
(2) 若E为柱
的中点,且
时,请求出点P所在区域的面积.
答案解析
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+ 选题
5.
(2023高一下·阎良期末)
如图,在正三棱柱
中,
分别为
的中点.
(1) 证明:平面
平面
.
(2) 若侧面
的中心为
为侧面
内的一个动点,
平面
, 且
的轨迹长度为
, 求三棱柱
的表面积.
答案解析
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+ 选题
6.
(2023高一上·天津市月考)
如图,四棱锥
中,
平面
, 四边形
是矩形,
、
分别是
、
的中点.若
,
.
(1) 求证:
平面
;
(2) 求点
到平面
的距离;
(3) 求直线
与平面
所成角的正弦值.
答案解析
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+ 选题
7.
(2022高一下·浙江期中)
如图,在直三棱柱ABC—
中,底面△ABC是以角B为直角的等腰直角三角形,且腰长为2,D为BC的中点,三棱柱体积
(1) 求三棱柱的外接球的表面积和体积;
(2) 求三棱锥
的体积.
答案解析
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+ 选题
8.
(2019高三上·深圳月考)
如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,PO垂直于圆O所在的平面,且PO=OB=1.
(1) 若D为线段AC的中点,求证:AC⊥平面PDO;
(2) 求三棱锥P-ABC体积的最大值;
(3) 若
,点E在线段PB上,求CE+OE的最小值.
答案解析
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+ 选题
9.
(2023高三上·钦州月考)
在
中,内角
,
,
的对边分别为
,
,
, 且
.
(1) 求角
的大小
(2) 若
, 点
是
的重心,且
, 求
内切圆的半径.
答案解析
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+ 选题
10.
(2023高三下·浙江开学考)
如图,在多面体ABCDE中,面BCDE为平行四边形,
,
,
,
, F为AC中点.
(1) 求证:
;
(2) 二面角
的正切值为4,求多面体ABCDE的体积.
答案解析
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+ 选题
11. 如图,在正方体
中,
为
的中点,
为
的中点,求证:
(1)
,
,
,
四点共面;
(2)
,
,
三线共点.
答案解析
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纠错
+ 选题
12.
(2022高二上·月考)
在长方体
中,
, M为
中点,
.
(1) 求异面直线
与
所成角的余弦值;
(2)
分别为直线
上的点,求
的最小值.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
13.
(2023高二上·闽清月考)
如图,已知正方体
的棱长为2,点
M
为正方形
的内切圆
上的动点.
(1) 在线段
上是否存在点
N
, 使得
恒成立,若存在,求出点
N
的位置,若不存在,说明理由;
(2) 当点
M
落在线段
靠近
点
上时,求二面角
的余弦值.
答案解析
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+ 选题
14.
(2023高二上·上海市期中)
如图,在四棱锥
中,底面
正方形,平面
平面
, 点
在线段
上,
平面
,
,
.
(1) 求证:
为
的中点;
(2) 求二面角
的大小;
(3) 求直线
与平面
所成角的正弦值.
答案解析
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+ 选题
15.
(2024高二上·密山期末)
两个边长为2的正方形
和
各与对方所在平面垂直,
、
分别是对角线
、
上的点,且
.
(1) 求证:
平面
;
(2) 设
,
, 求
与
的函数关系式;
(3) 求
、
两点间的最短距离.
答案解析
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+ 选题
16.
(2023高二上·上海市期中)
如图,直线
平面
, 直线
平行四边形
, 四棱锥
的顶点
在平面
上,
,
,
,
,
分别是
与
的中点.
(1) 求证:
平面
;
(2) 求二面角
的余弦值.
答案解析
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+ 选题
17.
(2024·安徽模拟)
如图,该几何体是由等高的半个圆柱和
个圆柱拼接而成,点
为弧
的中点,且
,
,
,
四点共面.
(1) 证明:平面
平面
;
(2) 若平面
与平面
所成二面角的余弦值为
, 且线段
长度为
, 求点
到直线
的距离.
答案解析
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+ 选题
18.
(2024·南宁模拟)
如图甲是由梯形
ABCD
和正三角形
CDE
组成的一个平面图形,其中
BC
∥
AD
,
AB
⊥
AD
,
AD
=2
BC
=2
AB
=2,将△
CDE
沿
CD
折起使点
E
到达点
P
的位置(如图乙),使二面角
P
﹣
CD
﹣
B
为直二面角.
(1) 证明:
AC
⊥
PD
;
(2) 若平面
PCD
与平面
PAB
的交线为
l
, 求
l
与平面
PAD
所成角的正弦值.
答案解析
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+ 选题
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